シュワルツシルト解

シュワルツシルト解は、球対称で非回転の質量が周囲に生成する時空の厳密解であり、アインシュタインの場の方程式の最初で最も単純な解であり、ブラックホールの物理学の基礎となっています。

Definition

シュワルツシルト解は、アインシュタインの場の方程式の唯一の静的で球対称な真空解であり、質量という単一のパラメータによって特徴付けられ、その質量に比例するシュワルツシルト半径に事象の地平線を示します。

Scope

このトピックでは、シュワルツシルト計量とその線素、球対称真空におけるその一意性を確立するバーコフの定理、シュワルツシルト半径と事象の地平線の意味、そこでの座標特異点と中心における真の特異点、粒子と光の軌道、および一般相対性理論の古典的な検証におけるこの解の役割について扱います。

Core questions

• 球対称で非回転の質量は、周囲の真空にどのような時空を生成しますか？
• シュワルツシルト半径とそこに位置する事象の地平線の意義は何ですか？
• この解は、座標特異点と真の特異点をどのように区別しますか？

Key concepts

• シュワルツシルト計量
• シュワルツシルト半径
• バーコフの定理
• 事象の地平線
• 座標特異点と曲率特異点
• 光子球と最内安定円軌道

Key theories

シュワルツシルト計量とバーコフの定理

球対称な質量の外部場は、その源が静的であろうと脈動的であろうと、静的なシュワルツシルト計量であり、したがってこの解は一意であり、収縮または振動する球状の星でさえ外部重力放射を生成しません。

事象の地平線と特異点構造

シュワルツシルト半径では、計量には除去可能な座標特異点があり、これは事象の地平線、すなわち一方通行の表面を示します。一方、曲率が発散するのは中心点のみであり、これは地平線の後ろに隠された真の物理的特異点です。

Clinical relevance

シュワルツシルト幾何学は、ほぼ球形でゆっくり回転するあらゆる天体の周囲の時空をモデル化し、惑星の軌道、重力レンズ、GPSに用いられる相対論的補正を提供し、非回転ブラックホールの事象の地平線の原型として機能します。

History

シュワルツシルトは、アインシュタインが1915年に場の方程式を発表してから数ヶ月以内に、東部戦線に従軍中にこの解を導き出しました。シュワルツシルト半径における表面の性質は数十年間誤解されていましたが、1950年代後半にクルスカル、セケレスらが、それが物理的な端ではなく滑らかな事象の地平線であることを明確にしました。

Key figures

• Karl Schwarzschild
• George Birkhoff
• Martin Kruskal

Seminal works

• schwarzschild1916
• wald1984

Frequently asked questions

シュワルツシルト半径は物理法則が破綻する場所ですか？

いいえ。シュワルツシルト半径における見かけ上の特異点は、座標の特性に過ぎません。落下する観測者はそこを滑らかに通過し、局所的に特別なことは何も感じません。真の無限の曲率は中心の特異点でのみ発生します。

すべての星は事象の地平線を持っていますか？

自身のシュワルツシルト半径内に圧縮された天体のみが地平線を持っています。これは通常の星よりもはるかに小さいものです。通常の星や惑星の場合、シュワルツシルト幾何学は周囲の真空を記述するだけであり、地平線は存在しません。