光子気体と黒体放射

熱放射はボーズ＝アインシュタイン統計に従う光子の気体であり、そのように扱うことでプランクの法則、ステファン＝ボルツマンの法則、およびウィーンの変位法則が導出される。

Definition

光子気体とは、熱平衡状態にある電磁放射を、化学ポテンシャルがゼロでボーズ＝アインシュタイン統計に従う光子の気体として扱う統計力学的モデルであり、そのスペクトル分布はプランクの黒体放射法則によって与えられる。

Scope

このトピックでは、質量のないボソンであり化学ポテンシャルがゼロである光子、空洞内の電磁モードの密度、スペクトルエネルギー密度のプランク分布、およびその統合された結果である全放射電力のステファン＝ボルツマンの法則とピーク波長のウィーンの変位法則について扱う。紫外線破綻の歴史的解決と光子気体の放射圧も含まれる。

Core questions

• なぜ光子気体の化学ポテンシャルはゼロなのか？
• ボーズ＝アインシュタイン統計を用いて空洞モードを数えることで、どのようにプランクの法則が導かれるのか？
• ステファン＝ボルツマンの法則とウィーンの法則は、どのようにプランク分布から導かれるのか？
• 光子像は、古典理論の紫外線破綻をどのように解決したのか？

Key concepts

• 化学ポテンシャルがゼロの質量のないボソンとしての光子
• 電磁モードの密度
• プランク分布とスペクトルエネルギー密度
• ステファン＝ボルツマンの法則とウィーンの変位法則
• 光子気体の放射圧

Key theories

プランクの放射法則

空洞放射モードのエネルギーを量子化し、ボーズ＝アインシュタイン統計を適用することで、黒体放射のスペクトルエネルギー密度が得られ、古典的な等分配則が短波長で生じた発散が解消される。

Clinical relevance

黒体放射理論は、放射温度計や熱画像、恒星や惑星のエネルギー収支、宇宙マイクロ波背景放射、放射源の校正の基礎となっており、量子論の歴史的な誕生を画した。

History

プランクが1900年から1901年にかけて、観測された曲線に合うようにエネルギーの量子化を導入して黒体スペクトルを導出したことは、量子論を始動させた。統計力学は後に、放射をボーズ＝アインシュタイン統計に従う光子気体として扱うことで、同じ法則を明確に再現した。

Key figures

• Max Planck
• Wilhelm Wien
• Josef Stefan

Seminal works

• planck1901
• pathria2011

Frequently asked questions

なぜ光子の化学ポテンシャルはゼロなのですか？

光子は空洞壁によって自由に生成・吸収されるため、その数は保存されません。光子数に関して自由エネルギーを最小化すると、化学ポテンシャルはゼロにならざるを得ません。