線形応答とゆらぎ・散逸

線形応答理論は、平衡状態におけるゆらぎの観点から、系が弱い摂動にどのように反応するかを表現し、ゆらぎ・散逸定理は散逸を自発的なノイズに結びつけます。

Definition

線形応答理論は、弱い外部摂動に対する系の応答を応答関数を介して一次まで記述するものであり、ゆらぎ・散逸定理は、この散逸応答が系の自発的な平衡ゆらぎの相関関数によって決定されると述べています。

Scope

このトピックでは、線形応答関数と一般化感受率、輸送係数を平衡時間相関関数として表現する久保公式、散逸応答をゆらぎのスペクトルに関連付けるゆらぎ・散逸定理、粘度と導電率に関するグリーン・久保関係、具体的な例としてのジョンソン・ナイキストノイズ、および準平衡状態における制約としてのオンサーガーの相反関係について扱います。

Core questions

• 弱い摂動は、平衡相関関数によって支配される応答をどのように引き起こすのでしょうか？
• ゆらぎ・散逸定理は、ノイズと散逸の関連性について何を述べているのでしょうか？
• グリーン・久保関係は、輸送係数を時間相関積分としてどのように表現するのでしょうか？
• オンサーガーの相反関係は、微視的な時間反転対称性からなぜ導かれるのでしょうか？

Key concepts

• 応答関数と一般化感受率
• 久保公式と時間相関関数
• ゆらぎ・散逸定理
• グリーン・久保関係
• ジョンソン・ナイキストノイズ

Key theories

ゆらぎ・散逸定理

摂動に対する系の線形応答の散逸部分は、共役変数の平衡ゆらぎのパワースペクトルに比例するため、自発的なノイズとエネルギー散逸の両方は同じ微視的過程によって引き起こされます。

オンサーガーの相反関係

平衡に近い状態では、熱力学的力と流れを結びつける運動係数は対称行列を形成します。これは、微視的ダイナミクスの時間反転対称性から導かれる、結合輸送現象に対する制約です。

Clinical relevance

線形応答理論は、シミュレーションにおける輸送係数を計算するための標準的な経路を提供し、測定されたノイズと抵抗器や検出器における散逸を結びつけます。一方、オンサーガーの関係は、センサーやエネルギーハーベスティングに用いられる熱電効果などの結合された効果を支配します。

History

オンサーガーの1931年の相反関係とジョンソン・ナイキストによる熱ノイズの分析は、1951年にカレンとウェルトンがゆらぎ・散逸定理として述べ、1950年代に久保が線形応答の形式にまとめた一般原理を予見していました。

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

ゆらぎ・散逸定理の直感的な意味は何ですか？

平衡状態で量をゆらがせるのと同じランダムな分子の衝突が、系が駆動されたときにエネルギーを散逸させる摩擦の原因となります。したがって、自発的なゆらぎを測定することで、系が摂動下でどれだけ強く散逸するかを知ることができます。