フリードマン方程式と膨張宇宙

フリードマン方程式は、アインシュタイン方程式の宇宙論的形態であり、宇宙の膨張率をそのエネルギー密度、圧力、空間曲率に結びつけるものです。

Definition

フリードマン方程式は、宇宙のスケール因子に関する2つの常微分方程式であり、均一性と等方性の仮定の下でアインシュタイン方程式から導出され、宇宙のエネルギー含有量と曲率が与えられた場合に宇宙のサイズがどのように進化するかを決定します。

Scope

このトピックでは、ロバートソン・ウォーカー計量からのフリードマン方程式と加速方程式の導出、スケール因子とハッブルパラメータ、臨界密度と物質、放射、曲率、ダークエネルギーの密度パラメータ、放射優勢、物質優勢、ダークエネルギー優勢の異なる膨張史、加速膨張の条件、そしてビッグバン起源について扱います。

Core questions

• アインシュタイン方程式はどのようにして単一のスケール因子の方程式に帰着するのでしょうか？
• 宇宙が永遠に膨張するか、再収縮するか、加速するかを決定するものは何でしょうか？
• 物質、放射、ダークエネルギーはそれぞれどのように異なる方法で膨張を駆動するのでしょうか？

Key concepts

• スケール因子
• ハッブルパラメータ
• 臨界密度
• 密度パラメータ
• 減速と加速
• ビッグバン特異点

Key theories

フリードマン方程式

ハッブル膨張率の二乗は、エネルギー密度と曲率項の合計に等しく、したがって、物質、放射、曲率、ダークエネルギーの現在の密度が、宇宙の膨張率と幾何学を完全に決定します。

加速方程式

第2フリードマン方程式は、通常の物質と放射の下では膨張が減速するが、宇宙定数のような十分に負の圧力を持つ成分がエネルギー収支を支配する場合に加速することを示しています。

Clinical relevance

フリードマン方程式は、標準的な宇宙論モデルの定量的核心であり、測定された膨張史に適合させ、ダークマターとダークエネルギーの密度を推測し、宇宙の年齢を計算し、ビッグバンに向かって熱史を遡るために使用されます。

History

フリードマンは1922年に膨張解と収縮解を導出し、ルメートルは1927年に独立してそれらを再発見し、観測された銀河の後退と関連付けました。ハッブルによる1929年の赤方偏移-距離関係の測定は宇宙の膨張を確認し、アインシュタインの静的宇宙よりも動的なフリードマンモデルを裏付けました。

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

臨界密度とは何ですか？

臨界密度とは、宇宙が空間的に平坦である場合のエネルギー密度です。これを超える密度は正の曲率を意味し、これ未満の密度は負の曲率を意味するため、実際の密度を臨界値と比較することで空間の幾何学が決定されます。

フリードマン方程式はビッグバンを予測しますか？

時間を遡ると、物質と放射が支配的な宇宙の方程式は、スケール因子がゼロで密度が無限大になる瞬間、すなわち特異な起源に到達します。このビッグバンは、古典的な一般相対性理論が破綻し、新しい物理学が必要とされると予想される点です。