Il geoide e la figura della Terra
La figura della Terra è approssimata da un ellissoide di rotazione, ma la vera superficie equipotenziale del livello medio del mare, il geoide, ondeggia al di sopra e al di sotto di esso in risposta alla distribuzione irregolare della massa del pianeta.
Definition
La figura della Terra è la sua forma complessiva, convenzionalmente modellata come un ellissoide di rotazione che meglio si adatta, mentre il geoide è la superficie equipotenziale del campo gravitazionale che coincide con il livello medio del mare indisturbato e serve come riferimento fisico per le altezze.
Scope
Questo argomento tratta la descrizione geometrica e fisica della forma della Terra: l'ellissoide di riferimento che cattura lo schiacciamento rotazionale, il geoide come superficie equipotenziale che definisce il livello medio del mare, e le ondulazioni del geoide misurate rispetto all'ellissoide. Tratta la gravità normale e la formula della gravità, la relazione tra l'altezza del geoide e il potenziale perturbante attraverso il teorema di Stokes, e la distinzione tra altezze ellissoidiche, ortometriche e riferite al geoide. L'enfasi è sulla definizione e sul calcolo della forma della Terra e del suo riferimento altimetrico.
Core questions
- Perché la figura della Terra è modellata come un ellissoide di rotazione schiacciato?
- Che cos'è il geoide e come si relaziona al livello medio del mare?
- Come vengono calcolate le ondulazioni del geoide dalle misurazioni di gravità?
- In che modo differiscono le altezze ellissoidiche, ortometriche e geoidiche?
Key concepts
- Ellissoide di riferimento e schiacciamento
- Geoide come superficie equipotenziale
- Ondulazione del geoide e anomalia di altezza
- Gravità normale e formula della gravità
- Teorema di Stokes e potenziale perturbante
Key theories
- Ellissoide di riferimento per la figura della Terra
- La rotazione terrestre la appiattisce in uno sferoide oblato, e un ellissoide di riferimento che meglio si adatta, con dimensioni e schiacciamento definiti, fornisce il datum geometrico rispetto al quale sono espressi il geoide e le posizioni.
- La determinazione del geoide di Stokes
- Il teorema di Stokes mette in relazione l'ondulazione del geoide con un integrale di superficie delle anomalie di gravità su tutta la Terra, fornendo il mezzo classico per calcolare la forma del geoide dai dati gravimetrici.
Mechanisms
Poiché il geoide segue superfici a potenziale gravitazionale costante, gli eccessi di massa lo tirano verso l'alto e i deficit di massa lo fanno abbassare, quindi le sue ondulazioni rispetto al liscio ellissoide di riferimento riflettono la struttura di densità su larga scala della Terra; le altezze misurate dal geoide (ortometriche) differiscono dalle altezze ellissoidiche puramente geometriche per l'ondulazione del geoide, che deve essere modellata per convertirle l'una nell'altra.
Clinical relevance
Un geoide preciso è essenziale per convertire le altezze ellissoidiche derivate dai satelliti in quote fisicamente significative utilizzate in topografia, idrologia e ingegneria, e per unificare i sistemi nazionali di altezza e monitorare il livello del mare.
History
Newton sostenne che la Terra rotante doveva rigonfiarsi all'equatore, le spedizioni geodetiche del diciottesimo secolo in Lapponia e Perù confermarono lo schiacciamento, Stokes fornì l'integrale che collega la gravità alla forma del geoide nel 1849, e la moderna gravimetria satellitare risolve ora il geoide globale con precisione centimetrica.
Key figures
- Isaac Newton
- George Gabriel Stokes
- Friedrich Robert Helmert
Related topics
Seminal works
- hofmannwellenhof2006
- torge2012
- fowler2005
Frequently asked questions
- Qual è la differenza tra il geoide e l'ellissoide?
- L'ellissoide è una superficie matematica liscia che approssima la forma schiacciata della Terra, mentre il geoide è l'attuale superficie equipotenziale irregolare della gravità che corrisponde al livello medio del mare; il geoide sale e scende rispetto all'ellissoide di decine di metri a causa della massa irregolare all'interno della Terra.
- Perché il GPS ha bisogno di un modello geoidico per fornire le quote?
- Il posizionamento satellitare fornisce altezze sopra l'ellissoide di riferimento, che sono geometriche e non le quote che le persone usano; sottraendo l'ondulazione del geoide le converte in altezze sopra il livello medio del mare che corrispondono a come scorre l'acqua e a come sono riferite le indagini.