Sforzo, Deformazione e Meccanica del Continuo della Terra

La deformazione della Terra, dalla deformazione elastica dei terremoti al flusso viscoso del mantello, è descritta dalla meccanica del continuo, che mette in relazione lo sforzo che agisce all'interno della roccia con la deformazione e il flusso che esso produce.

Definition

La meccanica del continuo della Terra è l'applicazione della meccanica dei mezzi continui, dei tensori di sforzo e deformazione e delle loro leggi di conservazione e relazioni costitutive, per descrivere come la Terra solida si deforma elasticamente, viscosamente e plasticamente sotto forze applicate.

Scope

Questo argomento copre i fondamenti della geodinamica basati sulla meccanica del continuo: i tensori di sforzo e deformazione, le equazioni di equilibrio e conservazione della quantità di moto, e le relazioni costitutive che legano lo sforzo alla deformazione. Tratta l'elasticità lineare e la legge di Hooke per deformazioni su scale temporali brevi, il comportamento viscoso e viscoelastico per flussi su scale temporali lunghe, e le risposte combinate elastiche, viscose e plastiche che descrivono i materiali terrestri attraverso le scale temporali. L'enfasi è sul quadro matematico che sottende sia la deformazione sismica che la convezione del mantello.

Core questions

• Come sono rappresentati lo sforzo e la deformazione come tensori in una Terra che si deforma?
• Quali leggi di conservazione governano l'equilibrio e il moto dei mezzi continui?
• Come le leggi costitutive elastiche, viscose e viscoelastiche descrivono i materiali terrestri?
• Perché la stessa roccia si comporta elasticamente su scale temporali brevi e viscosamente su quelle lunghe?

Key concepts

• Tensori di sforzo e deformazione
• Equilibrio e conservazione della quantità di moto
• Elasticità lineare e legge di Hooke
• Relazioni costitutive viscose e viscoelastiche
• Regimi di deformazione fragile, duttile e plastica

Key theories

Elasticità lineare

Per deformazioni piccole e su scale temporali brevi, la roccia obbedisce alla legge di Hooke, con lo sforzo proporzionale alla deformazione tramite moduli elastici; questo quadro sottende la propagazione delle onde sismiche, l'accumulo di deformazione prima dei terremoti e la flessione della litosfera.

Reologia viscoelastica dei materiali terrestri

Su scale temporali lunghe la roccia si rilassa e fluisce viscosamente, quindi il suo comportamento è descritto da modelli viscoelastici combinati in cui la risposta dipende dalla scala temporale del carico, conciliando il comportamento elastico rigido nei terremoti con lo scorrimento (creep) simile a un fluido nella convezione.

Mechanisms

Le forze applicate stabiliscono uno stato di sforzo interno descritto da un tensore; il materiale risponde con deformazione o flusso secondo la sua legge costitutiva, recuperando elasticamente per carichi piccoli e veloci ma scorrendo irreversibilmente sotto sforzo sostenuto mentre i difetti migrano, cosicché il comportamento dominante, elastico, viscoso o plastico, dipende dalla magnitudine, durata, temperatura e pressione di confinamento del carico.

Clinical relevance

Questo quadro del continuo sottende la modellazione della propagazione delle onde sismiche, il ciclo di sforzo sismico, la flessione litosferica, l'aggiustamento isostatico glaciale e la convezione del mantello, rendendolo una base matematica condivisa in tutta la geofisica.

History

Cauchy formalizzò il tensore di sforzo e le equazioni dell'elasticità nel diciannovesimo secolo, basandosi sul lavoro di Navier, Hooke ed Euler; la geodinamica del ventesimo secolo adattò questo quadro del continuo, aggiungendo leggi costitutive viscose e viscoelastiche per descrivere l'intera gamma della deformazione della Terra solida.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Qual è la differenza tra sforzo e deformazione?

Lo sforzo è la forza interna per unità di area che agisce all'interno di un materiale, mentre la deformazione è la deformazione risultante, il cambiamento di forma o dimensione; le relazioni costitutive come la legge di Hooke collegano i due, descrivendo come un dato sforzo produce una data deformazione.

Come può la roccia essere sia elastica che capace di fluire?

Il comportamento dipende dalla scala temporale: per le brevi e piccole deformazioni delle onde sismiche la roccia ritorna elasticamente, ma sotto sforzi applicati per migliaia o milioni di anni essa scorre e fluisce come un fluido molto viscoso, motivo per cui lo stesso mantello trasmette i terremoti eppure convetta.