Reticolo reciproco e zone di Brillouin

Il reticolo reciproco è il partner nello spazio di Fourier di un reticolo cristallino, e la sua cella di Wigner-Seitz, la prima zona di Brillouin, è l'arena in cui si esprimono la diffrazione, le bande elettroniche e le dispersioni fononiche.

Definition

Il reticolo reciproco è l'insieme dei vettori d'onda le cui onde piane condividono la periodicità di un dato reticolo di Bravais; la prima zona di Brillouin è la cella primitiva di Wigner-Seitz del reticolo reciproco e serve come dominio fondamentale per il momento cristallino.

Scope

Questo argomento costruisce il reticolo reciproco a partire dal reticolo diretto, mette in relazione i vettori del reticolo reciproco con famiglie di piani reticolari e indici di Miller, e costruisce la prima zona di Brillouin come la cella di Wigner-Seitz del reticolo reciproco. Mostra come il reticolo reciproco codifica la condizione di diffrazione (Laue) e fornisce il dominio periodico per il momento cristallino utilizzato in tutta la teoria delle bande e la dinamica reticolare. Esso completa la classificazione nello spazio reale e gli esperimenti di diffrazione trattati in argomenti correlati.

Core questions

• Come si costruisce il reticolo reciproco a partire dai vettori primitivi del reticolo diretto?
• Perché i vettori del reticolo reciproco corrispondono a famiglie di piani cristallini e indici di Miller?
• Che cos'è la prima zona di Brillouin e perché è il dominio naturale per le quantità nello spazio k?
• Come esprime il reticolo reciproco la condizione di diffrazione?

Key concepts

• Vettori del reticolo reciproco
• Indici di Miller e piani reticolari
• Prima zona di Brillouin e la cella di Wigner-Seitz
• Momento cristallino e ripiegamento di zona
• Condizione di Laue nello spazio reciproco

Clinical relevance

Il reticolo reciproco e la zona di Brillouin sono strumenti di lavoro indispensabili: i modelli di diffrazione sono mappe del reticolo reciproco, le strutture a bande elettroniche e le dispersioni fononiche sono tracciate attraverso la zona di Brillouin, e le superfici di Fermi sono definite al suo interno.

History

Ewald introdusse il reticolo reciproco come strumento di contabilità per la diffrazione nel 1913, e Brillouin definì le zone che portano il suo nome nel 1930 analizzando la propagazione degli elettroni in reticoli periodici, dando alla teoria delle bande il suo linguaggio geometrico standard.

Key figures

• Léon Brillouin
• Paul Peter Ewald
• Eugene Wigner

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Perché introdurre un reticolo reciproco?

Perché una funzione periodica è naturalmente espansa in onde piane i cui vettori d'onda sono vettori del reticolo reciproco; lavorare nello spazio reciproco trasforma problemi nello spazio reale simili a convoluzioni, come la diffrazione e la propagazione delle onde, in semplice algebra.

Cosa rende speciale la prima zona di Brillouin?

È la regione più piccola dello spazio reciproco che contiene ogni valore fisicamente distinto del momento cristallino; qualsiasi vettore d'onda al di fuori di essa differisce da uno al suo interno per un vettore del reticolo reciproco ed è fisicamente equivalente.