Approssimazione di Laplace
L'approssimazione di Laplace è una tecnica analitica classica che sostituisce una distribuzione a posteriori intrattabile con una Gaussiana multivariata centrata sulla moda a posteriori, utilizzando la curvatura del log-a-posteriori in quel punto per impostare la covarianza. Formalizzata per la statistica Bayesiana da Tierney e Kadane (1986) nel loro fondamentale articolo sul Journal of the American Statistical Association, fornisce un'alternativa veloce e deterministica al Markov chain Monte Carlo (MCMC) e costituisce il nucleo matematico delle Integrated Nested Laplace Approximations (INLA).
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Fonti
- Tierney, L. & Kadane, J. B. (1986). Accurate approximations for posterior moments and marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 81(393), 82–86. DOI: 10.1080/01621459.1986.10478240 ↗
- MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN: 978-0521642989
- Rue, H., Martino, S. & Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 71(2), 319–392. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x ↗
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ScholarGate. (2026, June 3). Laplace Approximation to the Posterior. ScholarGate. https://scholargate.app/it/bayesian/laplace-approximation
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