Elastisitas dan Tegangan-Regangan

Elastisitas menjelaskan bagaimana benda padat berubah bentuk di bawah beban dan kembali ke bentuk semula, menghubungkan tensor tegangan internal dengan tensor regangan melalui konstanta elastis material.

Definition

Elastisitas adalah teori kontinum deformasi reversibel benda padat, di mana tensor tegangan yang menggambarkan gaya internal berhubungan secara linear, untuk deformasi kecil, dengan tensor regangan yang menggambarkan deformasi melalui modulus elastis material.

Scope

Topik ini mencakup tensor tegangan dan regangan dari benda padat yang dapat berubah bentuk, hukum Hooke umum yang menghubungkannya, modulus elastis (modulus Young, modulus geser, modulus curah, rasio Poisson) untuk material isotropik, persamaan kesetimbangan elastis, dan energi elastis yang tersimpan dalam benda yang berubah bentuk. Ini adalah deskripsi mekanika kontinum dari deformasi reversibel kecil.

Core questions

• Bagaimana tensor tegangan dan regangan menggambarkan keadaan benda padat yang berubah bentuk?
• Apa yang dihubungkan oleh hukum Hooke umum, dan melalui modulus apa?
• Bagaimana energi elastis dari benda yang berubah bentuk diekspresikan?

Key concepts

• Tensor tegangan
• Tensor regangan
• Modulus Young dan rasio Poisson
• Modulus geser dan curah
• Energi elastis
• Persamaan kesetimbangan

Key theories

Hukum Hooke umum

Untuk deformasi kecil, tensor tegangan adalah fungsi linear dari tensor regangan; untuk material isotropik, ini direduksi menjadi dua konstanta elastis independen yang menghubungkan tegangan dan regangan.

Persamaan kesetimbangan elastis

Menyeimbangkan tegangan internal terhadap gaya badan yang diterapkan menghasilkan persamaan kesetimbangan yang solusinya memberikan medan deformasi benda elastis yang dibebani tunduk pada kondisi batasnya.

Clinical relevance

Teori elastisitas adalah dasar analisis rekayasa struktural dan mekanik, yang mengatur desain balok, kolom, bejana tekan, dan bagian mesin, prediksi defleksi dan kegagalan di bawah beban, serta pemodelan jaringan biologis elastis dalam biomekanika.

History

Hukum Hooke pada abad ketujuh belas yang menyatakan bahwa perpanjangan sebanding dengan gaya memulai studi elastisitas, yang diubah oleh Navier dan Cauchy menjadi teori kontinum pada tahun 1820-an dengan pengenalan tensor tegangan dan konstanta elastis. Green dan lainnya menempatkan energi elastis pada pijakan termodinamika yang kuat, dan teori ini menjadi pusat rekayasa abad kesembilan belas.

Key figures

• Robert Hooke
• Augustin-Louis Cauchy
• Claude-Louis Navier
• George Green

Seminal works

• landauelasticity1986
• timoshenko1970

Frequently asked questions

Apa perbedaan antara tegangan dan regangan?

Regangan adalah ukuran tak berdimensi seberapa banyak suatu material berubah bentuk, perubahan relatif dalam panjang atau bentuk, sedangkan tegangan adalah gaya internal per satuan luas yang dikembangkan material sebagai respons; elastisitas menghubungkan keduanya.

Mengapa dua konstanta elastis cukup untuk material isotropik?

Isotropi berarti material merespons secara identik ke segala arah, yang membatasi tensor elastis umum menjadi dua konstanta independen, yang umumnya diambil sebagai modulus Young dan rasio Poisson atau modulus geser dan curah.