Aliran Fluida Ideal dan Persamaan Euler

Aliran fluida ideal memodelkan fluida tanpa viskositas, yang keseimbangan momentumnya adalah persamaan Euler dan aliran tunaknya di sepanjang garis arus mematuhi teorema Bernoulli.

Definition

Aliran fluida ideal adalah gerakan fluida dengan viskositas yang dapat diabaikan, diatur oleh persamaan Euler yang diturunkan dari konservasi momentum bersama dengan persamaan kontinuitas, dan menghasilkan hubungan Bernoulli antara tekanan dan kecepatan.

Scope

Topik ini mencakup dinamika fluida tak-viskos: persamaan kontinuitas untuk konservasi massa, persamaan gerak Euler untuk elemen fluida, teorema Bernoulli yang menghubungkan tekanan dan kecepatan di sepanjang garis arus, deskripsi aliran potensial tak-rotasional, dan konservasi sirkulasi yang dinyatakan oleh teorema Kelvin. Ini adalah inti ideal dari dinamika fluida.

Core questions

• Bagaimana persamaan Euler menyatakan konservasi momentum untuk elemen fluida?
• Apa yang dikatakan teorema Bernoulli tentang tekanan dan kecepatan dalam aliran tunak?
• Kapan suatu aliran tak-rotasional, dan bagaimana teori aliran potensial menggambarkannya?

Key concepts

• Persamaan kontinuitas
• Persamaan Euler
• Teorema Bernoulli
• Garis arus
• Aliran tak-rotasional (potensial)
• Sirkulasi dan teorema Kelvin

Key theories

Persamaan gerak fluida Euler

Untuk fluida tak-viskos, percepatan elemen fluida sama dengan gradien tekanan dan gaya badan per satuan massa, bentuk tak-viskos dari hukum kedua Newton yang diterapkan pada kontinum.

Teorema Bernoulli

Dalam aliran tak-viskos tunak, jumlah tekanan, energi kinetik, dan energi potensial per satuan volume adalah konstan di sepanjang garis arus, sehingga aliran yang lebih cepat berhubungan dengan tekanan yang lebih rendah.

Clinical relevance

Teori aliran ideal memberikan penjelasan utama tentang gaya angkat aerodinamis, operasi venturimeter dan nosel aliran, serta hubungan tekanan-kecepatan yang digunakan dalam desain perpipaan dan ventilasi, menyediakan model yang dapat dipecahkan di mana pun efek viskositas terbatas pada lapisan tipis.

History

Hydrodynamica karya Daniel Bernoulli tahun 1738 memperkenalkan hubungan energi yang sekarang menyandang namanya, dan Euler merumuskan persamaan umum gerak fluida tak-viskos pada tahun 1750-an. Helmholtz dan Kelvin pada abad kesembilan belas mengembangkan teori vortisitas dan sirkulasi, melengkapi teori klasik aliran ideal.

Key figures

• Leonhard Euler
• Daniel Bernoulli
• Hermann von Helmholtz
• Lord Kelvin

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Mengapa tekanan turun ketika fluida bergerak lebih cepat?

Teorema Bernoulli menyatakan bahwa total tekanan dan energi kinetik per satuan volume adalah konstan di sepanjang garis arus dalam aliran tak-viskos tunak, sehingga peningkatan kecepatan harus diimbangi dengan penurunan tekanan.

Apakah ada fluida nyata yang benar-benar ideal?

Tidak ada fluida nyata yang sepenuhnya tak-viskos, tetapi model aliran ideal akurat jauh dari batas-batas di mana efek viskositas terbatas pada lapisan tipis, menjadikannya perkiraan yang kuat untuk banyak aliran berkecepatan tinggi dan berskala besar.