Korelasi dan Kovarians

Kovarians mengukur bagaimana dua variabel bervariasi bersama, dan korelasi mengubah variasi bersama tersebut menjadi koefisien antara -1 dan +1 yang menangkap kekuatan dan arah asosiasi liniernya tanpa bergantung pada unit pengukuran. Korelasi adalah salah satu alat pertama yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua kuantitas kontinu dalam penelitian kesehatan.

Definition

Kovarians adalah produk rata-rata dari deviasi dua variabel dari rata-ratanya; korelasi adalah kovarians dibagi dengan produk dari dua standar deviasi, menghasilkan koefisien tanpa unit antara -1 dan +1 yang mengukur kekuatan dan arah asosiasi liniernya.

Scope

Entri ini mencakup kovarians dan bentuk standarnya, koefisien korelasi momen-produk Pearson, korelasi Spearman berbasis peringkat untuk asosiasi monotonik, dan peringatan umum: korelasi menggambarkan asosiasi daripada kausalitas, hanya mencerminkan hubungan linier (atau monotonik), dan berbeda dari kesepakatan. Ini adalah topik metodologis, bukan panduan klinis.

Core questions

• Bagaimana variasi bersama dari dua variabel diringkas dalam satu angka?
• Apa arti koefisien korelasi dengan ukuran tertentu, dan apa yang ditunjukkan oleh tandanya?
• Kapan seharusnya koefisien berbasis peringkat (Spearman) daripada koefisien Pearson digunakan?
• Mengapa korelasi tidak menyiratkan kausalitas, dan mengapa tidak sama dengan kesepakatan?

Key concepts

• Kovarians
• Koefisien korelasi momen-produk Pearson
• Korelasi peringkat Spearman
• Standardisasi dan pengukuran bebas unit
• Asosiasi linier versus monotonik
• Korelasi bukan kausalitas
• Korelasi versus kesepakatan

Mechanisms

Kovarians mengakumulasi produk deviasi berpasangan dari rata-rata setiap variabel; nilainya positif ketika nilai tinggi dari satu variabel cenderung menyertai nilai tinggi dari variabel lain dan negatif ketika bergerak berlawanan arah, tetapi besarannya tergantung pada unit. Pembagian dengan dua standar deviasi menghilangkan unit dan membatasi hasilnya antara -1 dan +1, menghasilkan koefisien korelasi Pearson, yang menangkap asosiasi yang benar-benar linier. Ketika hubungan bersifat monotonik tetapi tidak linier, atau data bersifat ordinal atau tidak normal, koefisien Spearman — koefisien Pearson yang diterapkan pada peringkat — digunakan sebagai gantinya. Korelasi mendekati nol menunjukkan tidak adanya asosiasi linier tetapi tidak mengesampingkan hubungan nonlinier.

Clinical relevance

Koefisien korelasi secara rutin dilaporkan ketika peneliti menggambarkan bagaimana dua pengukuran klinis bergerak bersama. Peringatan utama dalam penilaian adalah bahwa korelasi tinggi antara dua metode pengukuran tidak berarti keduanya setuju, karena dua instrumen dapat sangat berkorelasi namun berbeda secara sistematis; kesepakatan dinilai dengan pendekatan lain seperti analisis batas-batas kesepakatan. Entri ini menjelaskan metode dan bukan dasar untuk keputusan klinis individu.

Evidence & guidelines

Teks statistik medis standar dan seri Catatan Statistik di BMJ menjelaskan bagaimana korelasi harus dilaporkan dan diinterpretasikan, termasuk perbedaan antara korelasi dan kesepakatan yang memotivasi pendekatan batas-batas kesepakatan Bland-Altman untuk studi perbandingan metode.

History

Koefisien korelasi tumbuh dari karya Francis Galton tentang hereditas dan diformalkan oleh Karl Pearson pada akhir abad kesembilan belas. Charles Spearman memperkenalkan koefisien berbasis peringkat pada tahun 1904 untuk situasi di mana hanya urutan nilai yang dapat diandalkan. Pada akhir abad kedua puluh, Bland dan Altman membuat perbedaan yang tajam dan berpengaruh antara korelasi dan kesepakatan, membentuk kembali cara studi perbandingan metode dianalisis.

Debates

Apakah korelasi tinggi menunjukkan bahwa dua metode pengukuran setuju?

Tidak: dua metode dapat sangat berkorelasi sementara berbeda secara sistematis, sehingga korelasi adalah ukuran kesepakatan yang tidak tepat. Bland dan Altman berpendapat untuk analisis batas-batas kesepakatan sebagai gantinya, posisi yang sekarang standar dalam studi perbandingan metode.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

Apa perbedaan antara kovarians dan korelasi?

Kovarians mengukur bagaimana dua variabel bervariasi bersama tetapi ukurannya tergantung pada unitnya, sehingga sulit untuk diinterpretasikan secara langsung. Korelasi menstandardisasi kovarians dengan dua standar deviasi, menghasilkan koefisien tanpa unit antara -1 dan +1 yang sebanding antar variabel.

Kapan seharusnya korelasi Spearman daripada Pearson digunakan?

Korelasi Spearman, yang bekerja pada peringkat, lebih disukai ketika hubungan bersifat monotonik tetapi tidak linier, ketika data bersifat ordinal, atau ketika outlier atau distribusi non-normal akan mendistorsi koefisien Pearson.