द्विपिंड समस्या और घटित द्रव्यमान
एक केंद्रीय बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करने वाले दो पिंडों को एक निश्चित केंद्र के चारों ओर एक प्रभावी विभव में गतिमान घटित द्रव्यमान के एक एकल समतुल्य कण में कम किया जा सकता है।
Definition
द्विपिंड समस्या दो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की गति है, जो एक केंद्रीय बल के लिए उनके द्रव्यमान केंद्र की मुक्त गति और एक प्रभावी रेडियल विभव में घटित द्रव्यमान के एक कण की गति में कम हो जाती है।
Scope
यह विषय दो-पिंड केंद्रीय-बल गति को द्रव्यमान केंद्र गति और सापेक्ष गति में अलग करने, घटित द्रव्यमान की परिभाषा, समस्या को एक रेडियल समीकरण तक कम करने के लिए संरक्षित ऊर्जा और कोणीय संवेग के उपयोग, और वास्तविक विभव को अपकेंद्री पद के साथ संयोजित करने वाले प्रभावी विभव को शामिल करता है ताकि कक्षाओं को बद्ध या अबद्ध के रूप में वर्गीकृत किया जा सके।
Core questions
- द्विपिंड समस्या द्रव्यमान केंद्र और सापेक्ष गति में कैसे अलग होती है?
- प्रभावी विभव क्या है, और इसका आकार कक्षा के प्रकार को कैसे निर्धारित करता है?
- ऊर्जा और कोणीय संवेग का संरक्षण समस्या को एक एकल रेडियल समीकरण तक कैसे कम करता है?
Key concepts
- द्रव्यमान केंद्र और सापेक्ष निर्देशांक
- घटित द्रव्यमान
- प्रभावी विभव
- अपकेंद्री बाधा
- गति का रेडियल समीकरण
- बद्ध बनाम अबद्ध कक्षाएँ
Key theories
- द्रव्यमान केंद्र और सापेक्ष-निर्देशांक पृथक्करण
- द्रव्यमान केंद्र और सापेक्ष निर्देशांक में बदलने से गति द्रव्यमान केंद्र के एकसमान अनुवाद और घटित द्रव्यमान के एक कण के लिए एक-पिंड समस्या में अलग हो जाती है।
- प्रभावी विभव और रेडियल गति
- कोणीय संवेग का संरक्षण वास्तविक विभव में एक अपकेंद्री बाधा जोड़ता है, जिससे एक प्रभावी विभव बनता है जिसके न्यूनतम और आकार बद्ध वृत्ताकार, अण्डाकार, या अबद्ध प्रक्षेपवक्र निर्धारित करते हैं।
Clinical relevance
घटित द्रव्यमान और एक प्रभावी विभव में कमी ही वह कारण है जो भौतिकी में बाइनरी प्रणालियों को सुगम बनाती है, जिसमें ग्रहों और बाइनरी-स्टार की कक्षाओं से लेकर दो परस्पर क्रिया करने वाले परमाणुओं के शास्त्रीय उपचार और कण प्रकीर्णन का विश्लेषण शामिल है।
History
न्यूटन ने प्रिंसिपिया में गुरुत्वाकर्षण द्विपिंड समस्या को हल किया, यह दर्शाते हुए कि दो पिंड अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र की परिक्रमा करते हैं। घटित द्रव्यमान और एक प्रभावी विभव के संदर्भ में पुनर्गठन को अठारहवीं और उन्नीसवीं शताब्दी के विश्लेषणात्मक यांत्रिकी के माध्यम से परिष्कृत किया गया, जो केंद्रीय-बल गति की मानक पाठ्यपुस्तक कमी बन गया।
Key figures
- Isaac Newton
- Leonhard Euler
- Joseph-Louis Lagrange
Related topics
Seminal works
- goldstein2002
- taylor2005
Frequently asked questions
- घटित द्रव्यमान क्यों पेश किया जाता है?
- घटित द्रव्यमान दो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की सापेक्ष गति को एक निश्चित बल केंद्र के चारों ओर गतिमान एक एकल कण के रूप में ठीक से व्यवहार करने की अनुमति देता है, जिससे एक युग्मित द्विपिंड समस्या एक सरल एक-पिंड समस्या में बदल जाती है।
- अपकेंद्री बाधा क्या है?
- यह प्रभावी विभव में वह पद है जो संरक्षित कोणीय संवेग से उत्पन्न होता है और छोटी त्रिज्या पर तेजी से बढ़ता है; यह गैर-शून्य कोणीय संवेग वाले कण को बल केंद्र तक पहुँचने से रोकता है।