पार्टीशन फ़ंक्शन और एन्सेम्बल
पार्टीशन फ़ंक्शन सांख्यिकीय ऊष्मागतिकी का केंद्रीय विषय है: यह आणविक अवस्थाओं का एक योग है, जो एन्सेम्बल अवधारणा के साथ मिलकर, सूक्ष्म ऊर्जा स्तरों को सभी स्थूल ऊष्मागतिक गुणों से जोड़ता है।
Definition
एक पार्टीशन फ़ंक्शन एक अणु या प्रणाली की सभी सुलभ अवस्थाओं पर बोल्ट्ज़मैन कारकों का योग है, और एक एन्सेम्बल निर्दिष्ट स्थूल परिस्थितियों में एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने वाली प्रतिकृतियों का एक वैचारिक संग्रह है, ये दोनों मिलकर आणविक अवस्थाओं से ऊष्मागतिकी तक सेतु प्रदान करते हैं।
Scope
यह विषय पार्टीशन फ़ंक्शन और एन्सेम्बल फ्रेमवर्क को शामिल करता है: सुलभ अवस्थाओं की भारित गणना के रूप में आणविक पार्टीशन फ़ंक्शन, इसका अनुवादकीय, घूर्णी, कंपन और इलेक्ट्रॉनिक योगदानों में गुणनखंडन, और कई अणुओं की प्रणाली के लिए कैनोनिकल पार्टीशन फ़ंक्शन। यह सांख्यिकीय एन्सेम्बल, मुख्य रूप से निश्चित तापमान पर कैनोनिकल एन्सेम्बल विकसित करता है, और दिखाता है कि आंतरिक ऊर्जा, दबाव, एन्ट्रापी और मुक्त ऊर्जा पार्टीशन फ़ंक्शन से कैसे प्राप्त की जाती हैं। बोल्ट्ज़मैन वितरण जो इसके अंतर्गत आता है और एन्ट्रापी और उतार-चढ़ाव के अनुप्रयोगों को संबंधित विषयों में वर्णित किया गया है।
Core questions
- आणविक पार्टीशन फ़ंक्शन क्या गिनता है, और यह तापमान पर कैसे निर्भर करता है?
- पार्टीशन फ़ंक्शन अनुवादकीय, घूर्णी, कंपन और इलेक्ट्रॉनिक भागों में कैसे गुणनखंडित होता है?
- ऊष्मागतिक फ़ंक्शन पार्टीशन फ़ंक्शन से कैसे प्राप्त किए जाते हैं?
- माइक्रोकेनोनिकल, कैनोनिकल और ग्रैंड कैनोनिकल एन्सेम्बल में क्या अंतर है?
Key concepts
- आणविक पार्टीशन फ़ंक्शन
- स्वतंत्रता की कोटियों में गुणनखंडन
- कैनोनिकल पार्टीशन फ़ंक्शन
- सांख्यिकीय एन्सेम्बल
- पार्टीशन फ़ंक्शन से ऊष्मागतिक फ़ंक्शन
Key theories
- आणविक पार्टीशन फ़ंक्शन का गुणनखंडन
- जब एक अणु की ऊर्जा स्वतंत्र अनुवादकीय, घूर्णी, कंपन और इलेक्ट्रॉनिक योगदानों में अलग हो जाती है, तो पार्टीशन फ़ंक्शन अलग-अलग कारकों का एक गुणनफल बन जाता है, जिनमें से प्रत्येक को संबंधित ऊर्जा स्तरों से गणना योग्य होता है।
- एन्सेम्बल और कैनोनिकल औपचारिकता
- एक एन्सेम्बल निश्चित बाधाओं के तहत एक प्रणाली की कई प्रतिकृतियों पर औसत करता है; निश्चित तापमान के लिए कैनोनिकल एन्सेम्बल कैनोनिकल पार्टीशन फ़ंक्शन देता है, जिससे हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा और अन्य सभी ऊष्मागतिक मात्राएँ प्राप्त होती हैं।
Clinical relevance
पार्टीशन फ़ंक्शन एन्ट्रापी, ऊष्मा क्षमता और संतुलन स्थिरांक जैसे ऊष्मागतिक डेटा की गणना सीधे स्पेक्ट्रोस्कोपिक या परिकलित ऊर्जा स्तरों से करने में सक्षम बनाते हैं, जो अभिक्रिया ऊष्मारसायन, गैसों और अधिशोषण के मॉडलिंग, और आणविक सिमुलेशन की व्याख्या का समर्थन करते हैं।
History
बोल्ट्ज़मैन ने 1870 के दशक में अवस्थाओं की सांख्यिकीय गणना की शुरुआत की, और गिब्स ने अपने 1902 के ग्रंथ में एन्सेम्बल सूत्रीकरण और पार्टीशन फ़ंक्शन शब्द दिया; बीसवीं सदी की शुरुआत में ऊर्जा स्तरों के क्वांटाइजेशन ने आणविक पार्टीशन फ़ंक्शन को स्पेक्ट्रोस्कोपी से सीधे गणना योग्य बना दिया।
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- J. Willard Gibbs
- Max Planck
Related topics
Seminal works
- mcquarrie1997
- hill1986
Frequently asked questions
- पार्टीशन फ़ंक्शन को पार्टीशन फ़ंक्शन क्यों कहा जाता है?
- यह वर्णन करता है कि अणु एक दिए गए तापमान पर अपनी उपलब्ध ऊर्जा अवस्थाओं के बीच कैसे विभाजित या वितरित होते हैं; यह नाम दर्शाता है कि यह सभी सुलभ स्तरों में जनसंख्या के विभाजन को एन्कोड करता है।
- एन्सेम्बल क्या है, और एक एकल प्रणाली के बजाय इसका उपयोग क्यों किया जाता है?
- एक एन्सेम्बल समान स्थूल बाधाओं के तहत समान प्रणालियों का एक बड़ा काल्पनिक संग्रह है; इस पर औसत करना समय के साथ एक एकल प्रणाली का औसत करने के गणितीय रूप से समतुल्य है और ऊष्मागतिक औसतों की सांख्यिकीय गणना को व्यवहार्य बनाता है।