कक्षीय कोणीय संवेग
कक्षीय कोणीय संवेग एक केंद्र के परितः कण की घूर्णी गति का क्वांटम संस्करण है; इसका परिमाण और एक प्रक्षेप एक साथ पूर्णांक क्वांटम संख्याओं द्वारा परिमाणित होते हैं, और इसके आइगेनफलन गोलीय हार्मोनिक्स होते हैं।
Definition
कक्षीय कोणीय संवेग स्थिति और संवेग के क्रॉस उत्पाद के अनुरूप क्वांटम ऑपरेटर है, जिसका वर्ग परिमाण और एक घटक पूर्णांक क्वांटम संख्याओं के साथ एक साथ परिमाणित होते हैं, और जिसके आइगेनफलन गोलीय हार्मोनिक्स होते हैं।
Scope
यह विषय स्थिति और संवेग से निर्मित कक्षीय कोणीय-संवेग ऑपरेटरों, उनके क्रमविनिमेय संबंधों और परिणामस्वरूप परिमाण और प्रक्षेप के पूर्णांक परिमाणीकरण, एक साथ आइगेनफलन के रूप में गोलीय हार्मोनिक्स, उत्थापन और अवतरण ऑपरेटरों की भूमिका, और किसी भी केंद्रीय-बल समस्या के कोणीय भाग में कक्षीय कोणीय संवेग की उपस्थिति को शामिल करता है।
Core questions
- कक्षीय कोणीय-संवेग ऑपरेटरों का निर्माण स्थिति और संवेग से कैसे होता है?
- कक्षीय कोणीय संवेग पूर्णांक क्वांटम संख्याओं तक ही क्यों सीमित है?
- गोलीय हार्मोनिक्स क्या हैं और वे कोणीय तरंगफलनों का वर्णन क्यों करते हैं?
- केंद्रीय-बल समस्याओं में कक्षीय कोणीय संवेग कैसे प्रवेश करता है?
Key concepts
- कोणीय-संवेग ऑपरेटर
- दिगंशीय क्वांटम संख्या
- चुंबकीय क्वांटम संख्या
- गोलीय हार्मोनिक्स
- केंद्रीय-बल समस्या
- उत्थापन और अवतरण ऑपरेटर
Key theories
- कक्षीय गति का पूर्णांक परिमाणीकरण
- कक्षीय कोणीय-संवेग ऑपरेटर सामान्य कोणीय-संवेग बीजगणित को विरासत में प्राप्त करते हैं, लेकिन यह आवश्यकता कि स्थानिक तरंगफलन घूर्णन के तहत एकल-मान वाले हों, परिमाण और प्रक्षेप क्वांटम संख्याओं को पूर्णांकों तक सीमित करती है, जो आंतरिक स्पिन के विपरीत है।
- गोलीय हार्मोनिक्स
- कक्षीय कोणीय संवेग के वर्ग परिमाण और एक प्रक्षेप के एक साथ आइगेनफलन गोलीय हार्मोनिक्स हैं, जो गोले पर फलनों का एक ऑर्थोनॉर्मल सेट है जो प्रत्येक गोलाकार सममित समस्या में तरंगफलन के कोणीय कारक का निर्माण करते हैं।
Clinical relevance
कक्षीय कोणीय संवेग परमाणु कक्षकों के आकार को s, p, d, और f के रूप में लेबल करता है, आवर्त सारणी और वर्णक्रमीय संक्रमणों के लिए चयन नियमों को व्यवस्थित करता है, और रसायन विज्ञान और खगोल भौतिकी में जांची गई अणुओं के घूर्णी स्पेक्ट्रा को आकार देता है।
History
गोलीय हार्मोनिक्स लाप्लास और लेजेंड्रे के साथ शास्त्रीय विभव सिद्धांत में उत्पन्न हुए; सोमरफेल्ड के परिमाणीकरण और फिर श्रोडिंगर के 1926 के केंद्रीय-बल समस्याओं के समाधान ने उन्हें परिमाणित कक्षीय कोणीय संवेग के प्राकृतिक आइगेनफलन के रूप में प्रकट किया।
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Arnold Sommerfeld
- Erwin Schrodinger
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Seminal works
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Frequently asked questions
- कक्षीय कोणीय संवेग पूर्णांकों में क्यों परिमाणित होता है लेकिन स्पिन अर्ध-पूर्णांक हो सकता है?
- कक्षीय कोणीय संवेग स्थानिक तरंगफलनों पर कार्य करता है जिन्हें पूर्ण घूर्णन के बाद स्वयं पर वापस आना चाहिए, जो पूर्णांक क्वांटम संख्याओं को बाध्य करता है; स्पिन का कोई स्थानिक तरंगफलन नहीं होता है और यह एकल-मानता से अप्रतिबंधित होता है, इसलिए यह अर्ध-पूर्णांक मान ले सकता है।
- क्या पूर्ण कक्षीय कोणीय-संवेग सदिश को एक साथ जाना जा सकता है?
- नहीं; तीनों घटक क्रमविनिमेय नहीं होते हैं, इसलिए केवल कुल परिमाण और एक चयनित प्रक्षेप को एक साथ निर्दिष्ट किया जा सकता है, जबकि अन्य दो घटक अनिश्चित रहते हैं, जो कोणीय-संवेग बीजगणित का सीधा परिणाम है।