रैखिक गुरुत्वाकर्षण और तरंग समाधान
रैखिक गुरुत्वाकर्षण दिक्काल मीट्रिक को एक समतल पृष्ठभूमि पर एक छोटी तरंग के रूप में विस्तारित करता है, जिससे आइंस्टीन समीकरण एक तरंग समीकरण में बदल जाते हैं जिसके समाधान दो अनुप्रस्थ ध्रुवीकरणों वाली गुरुत्वाकर्षण तरंगें हैं।
Definition
रैखिक गुरुत्वाकर्षण वह सन्निकटन है जिसमें मीट्रिक को समतल मिंकोव्स्की मीट्रिक और एक छोटे विक्षोभ के योग के रूप में लिखा जाता है, ताकि आइंस्टीन समीकरण रैखिक हो जाएं; निर्वात में और एक उपयुक्त गेज में वे एक तरंग समीकरण में बदल जाते हैं जिसके समाधान गुरुत्वाकर्षण तरंगें हैं।
Scope
यह विषय मीट्रिक के कमजोर-क्षेत्र विस्तार, गेज स्वतंत्रता और अनुप्रस्थ-ट्रेसलेस गेज के चुनाव, परिणामी तरंग समीकरण और इसके समतल-तरंग समाधानों, दो स्वतंत्र ध्रुवीकरणों और मुक्त परीक्षण कणों के एक वलय पर उनके प्रभाव, प्रकाश की गति से प्रसार, और तरंगों द्वारा वहन की गई ऊर्जा को शामिल करता है।
Core questions
- मीट्रिक को समतल और एक छोटे विक्षोभ के रूप में लिखने से आइंस्टीन समीकरण कैसे रैखिक हो जाते हैं?
- गुरुत्वाकर्षण तरंग के भौतिक स्वतंत्रता की कोटियों को अलग करने के लिए कौन से गेज विकल्प हैं?
- एक गुजरती तरंग स्वतंत्र रूप से गिरने वाले परीक्षण द्रव्यमानों के एक वलय को कैसे विकृत करती है?
Key concepts
- मीट्रिक विक्षोभ
- रैखिक गुरुत्वाकर्षण में गेज रूपांतरण
- अनुप्रस्थ-ट्रेसलेस गेज
- समतल-तरंग समाधान
- प्लस और क्रॉस ध्रुवीकरण
- परीक्षण द्रव्यमानों पर स्ट्रेन
Key theories
- रैखिक क्षेत्र समीकरण
- मीट्रिक विक्षोभ में केवल प्रथम क्रम रखने से आइंस्टीन समीकरण विक्षोभ के लिए रैखिक तरंग समीकरणों में बदल जाते हैं, जो तब मान्य होते हैं जब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कमजोर होता है, और गुरुत्वाकर्षण विकिरण को समाधान के तरंग-जैसे भाग के रूप में उजागर करते हैं।
- अनुप्रस्थ-ट्रेसलेस ध्रुवीकरण
- गेज स्वतंत्रता अप्रासंगिक घटकों को हटा देती है, जिससे दो अनुप्रस्थ-ट्रेसलेस ध्रुवीकरण शेष रहते हैं, जिन्हें पारंपरिक रूप से प्लस और क्रॉस कहा जाता है, जिनकी क्रिया तरंग के गुजरने पर विशिष्ट पैटर्न में अनुप्रस्थ दूरियों को फैलाती और संपीड़ित करती है।
Clinical relevance
रैखिक सिद्धांत वह खाका प्रदान करता है जो डिटेक्टर वास्तव में मापते हैं: अनुमानित स्ट्रेन पैटर्न और ध्रुवीकरण यह परिभाषित करते हैं कि इंटरफेरोमीटर भुजाएँ कैसे प्रतिक्रिया करती हैं, और कमजोर-क्षेत्र ढाँचा डेटा के साथ मेल खाने वाले तरंगरूप मॉडल का आधार है ताकि स्रोत मापदंडों को निकाला जा सके।
History
आइंस्टीन के 1916 और 1918 के पत्रों ने रैखिक समीकरणों से गुरुत्वाकर्षण तरंगों को व्युत्पन्न किया लेकिन उनकी भौतिक वास्तविकता को अस्पष्ट छोड़ दिया; 1950 के दशक में बोंडी, पिरानी और फेनमैन ने, स्टिकी-बीड तर्क के माध्यम से, यह स्थापित किया कि तरंगें ऊर्जा वहन करती हैं और मुक्त द्रव्यमानों पर वास्तविक, मापने योग्य प्रभाव उत्पन्न करती हैं।
Key figures
- Albert Einstein
- Hermann Bondi
- Felix Pirani
Related topics
Seminal works
- einstein1916b
- maggiore2008
Frequently asked questions
- गुरुत्वाकर्षण-तरंग के ठीक दो ध्रुवीकरण क्यों होते हैं?
- मीट्रिक विक्षोभ के अप्रासंगिक घटकों को त्यागने के लिए गेज स्वतंत्रता का उपयोग करने के बाद, केवल दो स्वतंत्र अनुप्रस्थ-ट्रेसलेस मोड शेष रहते हैं; यह सामान्य सापेक्षता में ग्रेविटॉन के स्पिन-2, द्रव्यमान रहित प्रकृति को दर्शाता है, जो विद्युत चुम्बकीयता के दो ध्रुवीकरणों के विपरीत है जो स्पिन-1 क्षेत्र से उत्पन्न होते हैं।
- क्या वास्तविक पहचान का वर्णन करने के लिए रैखिक गुरुत्वाकर्षण पर्याप्त है?
- यह मूल तरंग गुणों और दूर-क्षेत्र प्रसार को दर्शाता है, लेकिन सघन वस्तुओं के मजबूत-क्षेत्र विलय के लिए पूर्ण सामान्य सापेक्षता और संख्यात्मक सापेक्षता की आवश्यकता होती है; रैखिक और पोस्ट-न्यूटनियन विधियाँ प्रारंभिक सर्पिल और डिटेक्टर तक तरंग की यात्रा का वर्णन करती हैं।