ब्लॉक डिज़ाइन

एक ब्लॉक डिज़ाइन तत्वों को ब्लॉकों में इस प्रकार व्यवस्थित करता है कि तत्वों का प्रत्येक युग्म, या अधिक सामान्यतः प्रत्येक t-उपसमुच्चय, एक निश्चित संख्या में ब्लॉकों में एक साथ दिखाई देता है।

Definition

एक संतुलित अपूर्ण ब्लॉक डिज़ाइन एक परिमित बिंदु सेट के समान आकार के उपसमुच्चयों (ब्लॉकों) का एक संग्रह है, जिसमें बिंदुओं का प्रत्येक युग्म ब्लॉकों की ठीक समान संख्या में स्थित होता है।

Scope

यह विषय संतुलित अपूर्ण ब्लॉक डिज़ाइन और उनके मापदंडों, आवश्यक गणना शर्तों, स्टीनर प्रणालियों और t-डिज़ाइन, तथा अंतर सेट और फिशर की असमानता सहित अस्तित्व और निर्माण तकनीकों को शामिल करता है। यह संयोजनात्मक अस्तित्व के प्रश्नों को बीजगणित और प्रायोगिक डिज़ाइन के सांख्यिकीय सिद्धांत से जोड़ता है।

Core questions

• किन मापदंडों के सेट के लिए एक संतुलित डिज़ाइन मौजूद है?
• डिज़ाइन मापदंडों को किन विभाज्यता और गणना शर्तों को पूरा करना चाहिए?
• अंतर सेट और परिमित क्षेत्रों से डिज़ाइन कैसे बनाए जा सकते हैं?
• t-डिज़ाइन और स्टीनर प्रणालियाँ युग्म-वार संतुलन को कैसे सामान्यीकृत करती हैं?

Key concepts

• संतुलित अपूर्ण ब्लॉक डिज़ाइन
• डिज़ाइन मापदंड (v, b, r, k, lambda)
• स्टीनर प्रणालियाँ
• t-डिज़ाइन
• अंतर सेट
• घटना मैट्रिक्स

Key theories

फिशर की असमानता

किसी भी गैर-तुच्छ संतुलित अपूर्ण ब्लॉक डिज़ाइन में, ब्लॉकों की संख्या बिंदुओं की संख्या से कम नहीं होती है, जो घटना मैट्रिक्स पर एक रैखिक-बीजगणित रैंक तर्क द्वारा सिद्ध एक मौलिक बाधा है।

ब्रुक-राइज़र-चोवला प्रमेय

यह प्रमेय अंकगणितीय स्थितियाँ देता है जो एक सममित डिज़ाइन के मापदंडों को अस्तित्व में होने के लिए संतुष्ट करना चाहिए, जिससे अनंत रूप से कई मापदंड सेटों को बाहर किया जा सके, जिसमें कुछ प्रक्षेप्य तल भी शामिल हैं।

Clinical relevance

ब्लॉक डिज़ाइन की उत्पत्ति सांख्यिकीय प्रयोग डिज़ाइन में हुई है और यह इसमें केंद्रीय बनी हुई है, जिससे उपचारों की निष्पक्ष तुलना की जा सकती है जब सभी एक साथ दिखाई नहीं दे सकते हैं, और वे त्रुटि-सुधार कोड और संयोजनात्मक परीक्षण सूट भी उत्पन्न करते हैं।

History

स्टीनर ने 1853 में ट्रिपल-सिस्टम अस्तित्व के प्रश्न उठाए; फिशर और येट्स ने 1930 के दशक में कृषि प्रयोगों के लिए डिज़ाइन विकसित किए, और बोस तथा अन्य ने 20वीं सदी के मध्य में एक गहन बीजगणितीय निर्माण सिद्धांत का निर्माण किया।

Key figures

• Ronald Fisher
• Jakob Steiner
• R. C. Bose

Seminal works

• colbourn2007

Frequently asked questions

स्टीनर ट्रिपल सिस्टम क्या है?

यह एक डिज़ाइन है जिसके ब्लॉक त्रिक होते हैं जैसे कि बिंदुओं का प्रत्येक युग्म ठीक एक ब्लॉक में स्थित होता है; ऐसी प्रणालियाँ ठीक तभी मौजूद होती हैं जब बिंदुओं की संख्या 6 के मापांक 1 या 3 के अनुरूप हो।

ब्लॉक डिज़ाइन प्रयोगों में क्यों उपयोगी हैं?

जब कोई प्रयोग सभी उपचारों का एक साथ परीक्षण नहीं कर सकता है, तो एक संतुलित डिज़ाइन यह सुनिश्चित करता है कि उपचारों के प्रत्येक युग्म की समान रूप से तुलना की जाए, जिससे व्यवस्थित पूर्वाग्रह दूर होता है।