बायोट-सावर्ट और एम्पीयर का नियम
बायोट-सावर्ट और एम्पीयर के नियम किसी धारा वितरण के स्थिर चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने के दो समतुल्य तरीके हैं।
Definition
बायोट-सावर्ट नियम चुंबकीय क्षेत्र को धारा तत्वों के योगदान के अध्यारोपण (superposition) के रूप में व्यक्त करता है; एम्पीयर का नियम कहता है कि एक बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का संचरण (circulation) पारगम्यता (permeability) गुणा संलग्न स्थिर धारा के बराबर होता है, और समय-स्वतंत्र धाराओं के लिए दोनों समतुल्य हैं।
Scope
यह विषय धारा तत्वों के क्षेत्र के लिए बायोट-सावर्ट नियम, समाकल और अवकल रूप में एम्पीयर के परिपथीय नियम, और तारों, लूपों, परिनालिकाओं (solenoids) और टोरोइड्स (toroids) के क्षेत्रों को ज्ञात करने में उनके उपयोग को शामिल करता है। इसमें स्थिर धाराओं के लिए दोनों नियमों की संगति और सरल दृष्टिकोण चुनने में समरूपता की भूमिका शामिल है।
Core questions
- किसी मनमानी स्थिर धारा का क्षेत्र समाकलन द्वारा कैसे ज्ञात किया जाता है?
- एम्पीयर का नियम समरूपता से सीधे क्षेत्र कब देता है?
- एक बार जब धाराएँ समय के साथ बदलती हैं तो एम्पीयर के नियम में संशोधन क्यों किया जाना चाहिए?
Key concepts
- धारा तत्व
- एक तार का चुंबकीय क्षेत्र
- परिनालिका (solenoid)
- टोरोइड (toroid)
- एम्पीरियन लूप
- चुंबकीय क्षेत्र का कर्ल
- मुक्त स्थान की पारगम्यता
Key theories
- बायोट-सावर्ट नियम
- एक धारा तत्व धारा और क्षेत्र बिंदु तक विस्थापन के लंबवत एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो दूरी के व्युत्क्रम वर्ग के रूप में घटता है; कुल क्षेत्र परिपथ पर समाकल होता है।
- एम्पीयर का परिपथीय नियम
- स्थिर धाराओं के लिए, चुंबकीय क्षेत्र का बंद-लूप समाकल संलग्न धारा गुणा पारगम्यता के बराबर होता है, जिससे ज्यामिति पर्याप्त रूप से सममित होने पर सीधे क्षेत्र प्राप्त होता है।
Clinical relevance
इन नियमों का उपयोग चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (magnetic resonance imaging) के लिए परिनालिकाओं और प्रवणता कुंडलियों (gradient coils), विद्युत चुम्बकों, मोटरों में धारा-वाहक कुंडलियों के डिजाइन और विद्युत इंजीनियरिंग में चुंबकीय क्षेत्र की गणना के लिए किया जाता है।
History
ओर्स्टेड के 1820 के प्रदर्शन के बाद, बायोट और सावर्ट ने एक धारा के पास एक चुम्बकित सुई के लोलक मापन से व्युत्क्रम-वर्ग क्षेत्र नियम का अनुमान लगाया। एम्पीयर ने उसी अवधि में, परिपथीय संबंध और धाराओं के बीच बल को व्युत्पन्न किया, जिसे बाद में मैक्सवेल द्वारा सामान्यीकृत किया गया।
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
Related topics
Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- मुझे बायोट-सावर्ट के बजाय एम्पीयर का नियम कब उपयोग करना चाहिए?
- एम्पीयर का नियम कम काम के साथ क्षेत्र देता है जब समस्या में पर्याप्त समरूपता होती है — जैसे कि एक अनंत तार, परिनालिका, या टोरोइड — ताकि क्षेत्र एक चुने हुए लूप के साथ एक समान हो; अन्यथा बायोट-सावर्ट समाकल की आवश्यकता होती है।
- क्या एम्पीयर का नियम अपने मूल रूप में हमेशा मान्य रहता है?
- केवल स्थिर धाराओं के लिए; समय-भिन्न क्षेत्रों के साथ इसे आवेश संरक्षण के अनुरूप रहने के लिए मैक्सवेल के विस्थापन-धारा पद द्वारा पूरक किया जाना चाहिए।