हिल समीकरण और सहकारिता

हिल समीकरण एक सिग्मॉइड खुराक-प्रतिक्रिया या सांद्रता-प्रभाव वक्र का मानक गणितीय विवरण है। यह प्रभाव को सांद्रता के एक संतृप्त कार्य के रूप में व्यक्त करता है जो दो मापदंडों द्वारा नियंत्रित होता है: अर्ध-अधिकतम मान (EC50), जो वक्र की स्थिति को निर्धारित करता है, और हिल गुणांक, एक घातांक जो इसकी ढलान को नियंत्रित करता है और इसे अक्सर सहकारिता के एक सूचकांक के रूप में पढ़ा जाता है।

Definition

हिल समीकरण एक सामान्यीकृत प्रभाव E/Emax को C^n / (EC50^n + C^n) के रूप में व्यक्त करता है, जहाँ C सांद्रता है, EC50 अर्ध-अधिकतम प्रभाव देने वाली सांद्रता है, और n सिग्मॉइड की ढलान को निर्धारित करने वाला हिल गुणांक है; हिल गुणांक को सहकारिता के एक घटनात्मक माप के रूप में व्याख्या किया जाता है।

Scope

यह विषय हिल समीकरण के रूप और मापदंडों, हिल गुणांक की व्याख्या और सहकारिता के साथ इसके संबंध, एक घटनात्मक वक्र-फिट और एक यांत्रिक बंधन मॉडल के बीच अंतर, और फिट किए गए घातांक की अत्यधिक व्याख्या में सामान्य कमियों को शामिल करता है। यह संदर्भ-शैक्षणिक है और कोई खुराक मार्गदर्शन प्रदान नहीं करता है।

Core questions

• हिल समीकरण का रूप क्या है, और इसके मापदंडों का क्या अर्थ है?
• हिल गुणांक ढलान और सहकारिता के बारे में क्या इंगित करता है?
• एक से अधिक, एक के बराबर, या एक से कम का हिल गुणांक सहकारी बंधन से कैसे संबंधित है?
• एक फिट किया गया हिल गुणांक हमेशा बंधन साइटों की शाब्दिक गणना क्यों नहीं होता है?

Key concepts

• हिल समीकरण / सिग्मॉइड Emax मॉडल
• हिल गुणांक (n)
• सहकारिता (सकारात्मक और नकारात्मक)
• EC50 और वक्र ढलान
• घटनात्मक बनाम यांत्रिक मॉडल
• वक्र फिटिंग और पैरामीटर अनुमान

Key theories

हिल समीकरण (सिग्मॉइड Emax मॉडल)

ए. वी. हिल का अनुभवजन्य समीकरण एक संतृप्त सिग्मॉइड का वर्णन करता है जिसमें प्रभाव n की घात तक बढ़ी हुई सांद्रता के साथ बढ़ता है; फार्माकोलॉजी में इसका उपयोग सिग्मॉइड Emax मॉडल के रूप में किया जाता है, जिसमें EC50 शक्ति निर्धारित करता है और हिल गुणांक n ढलान निर्धारित करता है।

Mechanisms

हिल ने अपने समीकरण को हीमोग्लोबिन से ऑक्सीजन के तीव्र, सिग्मॉइड बंधन का वर्णन करने के लिए प्रस्तुत किया, जहाँ एक साइट पर बंधन दूसरों पर बंधन को बढ़ाता हुआ प्रतीत होता है। सिग्मॉइड Emax मॉडल के रूप में इसके औषधीय उपयोग में, प्रभाव को सांद्रता के एक कार्य के रूप में लिखा जाता है जिसे n की घात तक बढ़ाया जाता है, ताकि n यह नियंत्रित करता है कि EC50 के माध्यम से प्रतिक्रिया कितनी तेजी से बढ़ती है। एक का हिल गुणांक सरल, गैर-सहकारी व्यवहार (एक रैखिक अक्ष पर एक अतिपरवलयिक अधिभोग वक्र) से मेल खाता है; एक से अधिक का गुणांक सकारात्मक सहकारिता और एक तीव्र वक्र को इंगित करता है, जबकि एक से कम का गुणांक नकारात्मक सहकारिता या विषमता और एक उथले वक्र को इंगित करता है। महत्वपूर्ण रूप से, हिल गुणांक देखी गई ढलान का एक घटनात्मक वर्णनकर्ता है, न कि बंधन साइटों की सीधी गणना: कई बंधन चरणों वाली वास्तविक प्रणालियों में यह केवल परस्पर क्रिया करने वाली साइटों की संख्या पर एक निचली सीमा निर्धारित करता है, और ढलान प्रतिक्रिया प्रणाली की विशेषताओं से भी उत्पन्न हो सकती है न कि बंधन सहकारिता से। गौटेल और वीस द्वारा की गई समीक्षाएं खुराक-प्रतिक्रिया डेटा को फिट करने के लिए समीकरण की व्यापक उपयोगिता और फिट किए गए घातांक में तंत्र को पढ़ने में आवश्यक सावधानी दोनों पर जोर देती हैं।

Clinical relevance

हिल समीकरण कार्यात्मक रूप प्रदान करता है जिसका उपयोग अक्सर सांद्रता-प्रभाव डेटा को फिट करने और रिपोर्ट करने के लिए किया जाता है, कुछ मापदंडों में शक्ति और ढलान का सारांश प्रस्तुत करता है। यह प्रविष्टि इसे शैक्षिक संदर्भ के लिए प्रस्तुत करती है; यह वर्णन करती है कि वक्रों को कैसे मॉडल किया जाता है और खुराक चयन या व्यक्तिगत चिकित्सा का आधार नहीं है।

History

ए. वी. हिल ने 1910 में हीमोग्लोबिन के सिग्मॉइड ऑक्सीजन-बंधन वक्र को फिट करने के लिए अपना समीकरण प्रस्तावित किया, इसकी ढलान को बंधन साइटों के बीच बातचीत के लिए जिम्मेदार ठहराया। इस समीकरण को बाद में फार्माकोलॉजी में सांद्रता-प्रभाव वक्रों के लिए सिग्मॉइड Emax मॉडल के रूप में अपनाया गया, और हिल गुणांक के अर्थ और दुरुपयोग पर बार-बार कार्यप्रणाली संबंधी समीक्षाओं का विषय रहा है, जिसमें वीस और गौटेल द्वारा की गई समीक्षाएं भी शामिल हैं।

Debates

क्या हिल गुणांक बंधन साइटों की संख्या को मापता है?

एक से ऊपर का हिल गुणांक सकारात्मक सहकारिता का संकेत देता है लेकिन बंधन साइटों की संख्या के बराबर नहीं होता है; यह केवल एक निचली सीमा प्रदान करता है और प्रतिक्रिया-प्रणाली की विशेषताओं से बढ़ या विकृत हो सकता है, इसलिए इससे शाब्दिक साइट गणना पढ़ना एक मान्यता प्राप्त दुरुपयोग है।

Key figures

• Archibald Vivian Hill
• David Colquhoun
• Jacques Monod

Seminal works

• hill-1910
• goutelle-2008
• weiss-1997

Frequently asked questions

एक से अधिक हिल गुणांक का क्या अर्थ है?

इसका मतलब है कि खुराक-प्रतिक्रिया वक्र सरल गैर-सहकारी मामले की तुलना में अधिक तीव्र है, जिसे आमतौर पर सकारात्मक सहकारिता के रूप में व्याख्या किया जाता है - एक साइट पर बंधन या सक्रियण दूसरों के पक्ष में होता है - हालांकि मान केवल परस्पर क्रिया करने वाली साइटों की संख्या पर एक निचली सीमा निर्धारित करता है।

क्या हिल समीकरण एक यांत्रिक मॉडल है?

मुख्य रूप से यह एक घटनात्मक वक्र-फिट है: यह एक सिग्मॉइड सांद्रता-प्रभाव संबंध के आकार का आर्थिक रूप से वर्णन करता है, लेकिन फिट किए गए हिल गुणांक को स्वतंत्र साक्ष्य के बिना बंधन साइटों की शाब्दिक यांत्रिक गणना के रूप में नहीं पढ़ा जाना चाहिए।