Le géoïde et la figure de la Terre

La figure de la Terre est approximée par un ellipsoïde de révolution, mais la véritable surface équipotentielle du niveau moyen de la mer, le géoïde, ondule au-dessus et en dessous de celui-ci en réponse à la distribution inégale de la masse de la planète.

Definition

La figure de la Terre est sa forme globale, conventionnellement modélisée comme un ellipsoïde de révolution le mieux ajusté, tandis que le géoïde est la surface équipotentielle du champ de gravité qui coïncide avec le niveau moyen de la mer non perturbé et sert de référence physique pour les altitudes.

Scope

Ce sujet couvre la description géométrique et physique de la forme de la Terre : l'ellipsoïde de référence qui rend compte de l'aplatissement dû à la rotation, le géoïde comme surface équipotentielle définissant le niveau moyen de la mer, et les ondulations du géoïde mesurées par rapport à l'ellipsoïde. Il traite de la gravité normale et de la formule de la gravité, de la relation entre la hauteur du géoïde et le potentiel perturbateur via le théorème de Stokes, et de la distinction entre les hauteurs ellipsoïdales, orthométriques et rapportées au géoïde. L'accent est mis sur la définition et le calcul de la forme de la Terre et de sa référence altimétrique.

Core questions

• Pourquoi la figure de la Terre est-elle modélisée comme un ellipsoïde de révolution aplati ?
• Qu'est-ce que le géoïde et comment se rapporte-t-il au niveau moyen de la mer ?
• Comment les ondulations du géoïde sont-elles calculées à partir des mesures de gravité ?
• En quoi les hauteurs ellipsoïdales, orthométriques et géoïdales diffèrent-elles ?

Key concepts

• Ellipsoïde de référence et aplatissement
• Le géoïde comme surface équipotentielle
• Ondulation du géoïde et anomalie de hauteur
• Gravité normale et formule de la gravité
• Théorème de Stokes et potentiel perturbateur

Key theories

Ellipsoïde de référence pour la figure de la Terre

La rotation de la Terre l'aplatit en un sphéroïde oblate, et un ellipsoïde de référence le mieux ajusté, avec une taille et un aplatissement définis, fournit le datum géométrique par rapport auquel le géoïde et les positions sont exprimés.

Détermination du géoïde par Stokes

Le théorème de Stokes relie l'ondulation du géoïde à une intégrale de surface des anomalies de gravité sur l'ensemble de la Terre, fournissant le moyen classique de calculer la forme du géoïde à partir de données gravimétriques.

Mechanisms

Parce que le géoïde suit des surfaces de potentiel de gravité constant, les excès de masse le tirent vers le haut et les déficits de masse le laissent s'enfoncer, de sorte que ses ondulations par rapport à l'ellipsoïde de référence lisse reflètent la structure de densité à grande échelle de la Terre ; les hauteurs mesurées à partir du géoïde (orthométriques) diffèrent des hauteurs ellipsoïdales purement géométriques par l'ondulation du géoïde, qui doit être modélisée pour les convertir.

Clinical relevance

Un géoïde précis est essentiel pour convertir les hauteurs ellipsoïdales dérivées des satellites en altitudes physiquement significatives utilisées en arpentage, en hydrologie et en ingénierie, et pour unifier les systèmes nationaux d'altitude et surveiller le niveau de la mer.

History

Newton a soutenu que la Terre en rotation devait être renflée à l'équateur, les expéditions géodésiques du XVIIIe siècle en Laponie et au Pérou ont confirmé l'aplatissement, Stokes a fourni l'intégrale reliant la gravité à la forme du géoïde en 1849, et la gravimétrie satellitaire moderne résout maintenant le géoïde global avec une précision centimétrique.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Quelle est la différence entre le géoïde et l'ellipsoïde ?

L'ellipsoïde est une surface mathématique lisse approximant la forme aplatie de la Terre, tandis que le géoïde est la surface équipotentielle réelle et irrégulière de la gravité correspondant au niveau moyen de la mer ; le géoïde monte et descend par rapport à l'ellipsoïde de plusieurs dizaines de mètres en raison de la masse inégale à l'intérieur de la Terre.

Pourquoi le GPS a-t-il besoin d'un modèle de géoïde pour donner des altitudes ?

Le positionnement par satellite fournit des hauteurs au-dessus de l'ellipsoïde de référence, qui sont géométriques et non les altitudes que les gens utilisent ; soustraire l'ondulation du géoïde les convertit en hauteurs au-dessus du niveau moyen de la mer qui correspondent à la façon dont l'eau s'écoule et à la façon dont les levés sont référencés.