Intégrales de chemin et théorie des perturbations

L'intégrale de chemin exprime les amplitudes quantiques comme une somme sur toutes les configurations de champ possibles, fournissant la base des calculs perturbatifs organisés par les diagrammes de Feynman.

Definition

L'intégrale de chemin est une formulation de la théorie quantique dans laquelle l'amplitude de transition entre les états est donnée par une somme pondérée sur toutes les configurations de champ, et la théorie des perturbations est l'expansion des amplitudes en interaction en puissances de la constante de couplage, représentée schématiquement par les diagrammes de Feynman.

Scope

Ce sujet couvre la formulation par intégrale de chemin de la mécanique quantique et de la théorie des champs de Feynman, dans laquelle les amplitudes de probabilité sont calculées en sommant les contributions de chaque histoire possible pondérée par l'action. Il traite de l'expansion systématique des théories en interaction en puissances du couplage, de la traduction de chaque terme en diagrammes de Feynman avec des propagateurs et des sommets, et de l'extraction des sections efficaces de diffusion et des taux de désintégration à partir de ces amplitudes.

Core questions

• Comment la sommation sur toutes les histoires possibles reproduit-elle la dynamique quantique ?
• Comment une théorie des champs en interaction est-elle développée en série en fonction de la constante de couplage ?
• Comment les diagrammes de Feynman encodent-ils les termes de l'expansion perturbative ?
• Comment les sections efficaces mesurables et les taux de désintégration sont-ils extraits des amplitudes de diffusion ?

Key concepts

• Somme sur les histoires
• Action et le facteur de phase
• Propagateurs de Feynman
• Sommets d'interaction
• Diagrammes d'arbre et de boucle
• Sections efficaces et taux de désintégration

Key theories

Formulation par intégrale de chemin

Les amplitudes quantiques sont obtenues en intégrant le facteur de phase exp(iS) sur toutes les configurations de champ, le chemin classique étant retrouvé dans la limite où l'action est grande par rapport à la constante de Planck.

Théorie des perturbations diagrammatique

Chaque ordre dans l'expansion du couplage correspond à un ensemble de diagrammes de Feynman dont les lignes et les sommets sont traduits par des règles fixes en contributions mathématiques à l'amplitude de diffusion.

Clinical relevance

Les intégrales de chemin et la théorie des perturbations fournissent l'appareillage standard pour prédire les observables des collisionneurs, sous-tendent la théorie de jauge sur réseau et la simulation Monte Carlo de l'interaction forte, et offrent des méthodes qui s'appliquent à la mécanique statistique et à la physique de la matière condensée.

History

S'appuyant sur une suggestion de Dirac, Feynman a formulé l'approche par intégrale de chemin de la mécanique quantique en 1948 et a développé les règles diagrammatiques qui portent son nom pour l'électrodynamique quantique. Dyson a montré l'équivalence des diagrammes de Feynman avec les méthodes d'opérateurs de Schwinger et Tomonaga, et l'intégrale de chemin est ensuite devenue le cadre privilégié pour la quantification des théories de jauge et la formulation de la théorie des champs sur réseau.

Key figures

• Richard Feynman
• Paul Dirac
• Freeman Dyson

Seminal works

• feynman1948
• feynmanhibbs1965

Frequently asked questions

Que signifie sommer sur tous les chemins ?

Dans l'intégrale de chemin, chaque histoire concevable reliant les états initial et final contribue une phase complexe à l'amplitude. Les chemins interfèrent, et la contribution dominante près du chemin classique émerge lorsque l'action est grande.

Les diagrammes de Feynman sont-ils des représentations littérales des chemins de particules ?

Non. Les diagrammes de Feynman sont des outils de comptabilité pour les termes de l'expansion perturbative. Leurs lignes représentent des propagateurs et leurs sommets représentent des interactions, et non des trajectoires réelles de particules dans l'espace.