Gravité linéarisée et solutions d'ondes
La gravité linéarisée développe la métrique de l'espace-temps comme une petite ondulation sur un fond plat, réduisant les équations d'Einstein à une équation d'onde dont les solutions sont des ondes gravitationnelles avec deux polarisations transverses.
Definition
La gravité linéarisée est l'approximation dans laquelle la métrique est écrite comme la métrique de Minkowski plate plus une petite perturbation, de sorte que les équations d'Einstein deviennent linéaires ; dans le vide et une jauge appropriée, elles se réduisent à une équation d'onde dont les solutions sont des ondes gravitationnelles.
Scope
Ce sujet couvre le développement en champ faible de la métrique, la liberté de jauge et le choix de la jauge transverse sans trace, l'équation d'onde résultante et ses solutions d'ondes planes, les deux polarisations indépendantes et leur effet sur un anneau de particules test libres, la propagation à la vitesse de la lumière, et l'énergie transportée par les ondes.
Core questions
- Comment l'écriture de la métrique comme plate plus une petite perturbation linéarise-t-elle les équations d'Einstein ?
- Quels choix de jauge isolent les degrés de liberté physiques d'une onde gravitationnelle ?
- Comment une onde de passage déforme-t-elle un anneau de masses test en chute libre ?
Key concepts
- Perturbation métrique
- Transformations de jauge en gravité linéarisée
- Jauge transverse sans trace
- Solutions d'ondes planes
- Polarisations plus et croix
- Déformation sur les masses test
Key theories
- Équations de champ linéarisées
- Ne retenir que le premier ordre dans la perturbation métrique transforme les équations d'Einstein en équations d'onde linéaires pour la perturbation, valables chaque fois que le champ gravitationnel est faible, et révélant le rayonnement gravitationnel comme la partie ondulatoire de la solution.
- Polarisations transverses sans trace
- La liberté de jauge élimine les composantes non physiques, laissant deux polarisations transverses sans trace, conventionnellement appelées plus et croix, dont l'action étire et comprime les distances transverses selon des motifs caractéristiques au passage de l'onde.
Clinical relevance
La théorie linéarisée fournit le modèle de ce que les détecteurs mesurent réellement : les motifs de déformation et les polarisations prédits définissent la manière dont les bras des interféromètres réagissent, et le cadre du champ faible constitue la base des modèles de formes d'onde comparés aux données pour extraire les paramètres de la source.
History
Les articles d'Einstein de 1916 et 1918 ont dérivé les ondes gravitationnelles à partir des équations linéarisées, mais ont laissé leur réalité physique incertaine ; dans les années 1950, Bondi, Pirani et Feynman, par l'argument des perles collantes (sticky-bead argument), ont établi que les ondes transportent de l'énergie et produisent des effets réels et mesurables sur les masses libres.
Key figures
- Albert Einstein
- Hermann Bondi
- Felix Pirani
Related topics
Seminal works
- einstein1916b
- maggiore2008
Frequently asked questions
- Pourquoi y a-t-il exactement deux polarisations d'ondes gravitationnelles ?
- Après avoir utilisé la liberté de jauge pour écarter les composantes non physiques de la perturbation métrique, seuls deux modes transverses sans trace indépendants subsistent ; cela reflète la nature de spin 2 et sans masse du graviton en relativité générale, contrairement aux deux polarisations de l'électromagnétisme qui proviennent d'un champ de spin 1.
- La gravité linéarisée est-elle suffisante pour décrire les détections réelles ?
- Elle capture les propriétés fondamentales des ondes et la propagation en champ lointain, mais la fusion en champ fort d'objets compacts nécessite la relativité générale complète et la relativité numérique ; les méthodes linéarisées et post-newtoniennes décrivent l'inspiral précoce et le trajet de l'onde jusqu'au détecteur.