Théorie de Landau et paramètres d'ordre

La théorie de Landau décrit les transitions de phase continues en développant l'énergie libre en puissances d'un paramètre d'ordre qui mesure la symétrie brisée de la phase ordonnée.

Definition

La théorie de Landau est une description phénoménologique des transitions de phase qui développe l'énergie libre en série de puissances d'un paramètre d'ordre respectant la symétrie du système, la valeur d'équilibre du paramètre d'ordre étant trouvée en minimisant cette énergie libre.

Scope

Ce sujet aborde le concept de paramètre d'ordre, le développement de Landau de l'énergie libre contraint par la symétrie, la prédiction des transitions continues et de premier ordre selon le signe et la structure des coefficients de développement, les exposants critiques de champ moyen qui en découlent, et l'extension aux paramètres d'ordre variant spatialement dans la théorie de Ginzburg-Landau. La défaillance de la théorie de champ moyen en dessous de la dimension critique supérieure est également notée.

Core questions

• Qu'est-ce qu'un paramètre d'ordre et comment signale-t-il une brisure de symétrie spontanée ?
• Comment la symétrie d'un système contraint-elle les termes de l'énergie libre de Landau ?
• Comment la théorie de Landau distingue-t-elle les transitions continues des transitions de premier ordre ?
• Pourquoi et où la théorie de Landau de champ moyen échoue-t-elle près d'un point critique ?

Key concepts

• Paramètre d'ordre et brisure de symétrie
• Développement de l'énergie libre de Landau
• Brisure de symétrie spontanée
• Exposants critiques de champ moyen
• Théorie de Ginzburg-Landau et critère de Ginzburg

Key theories

Développement de l'énergie libre de Landau

Le développement de l'énergie libre en puissances paires du paramètre d'ordre, avec un coefficient qui change de signe à la transition, prédit un début continu de l'ordre et les exposants critiques classiques de champ moyen.

Clinical relevance

La théorie de Landau fournit le langage conceptuel des paramètres d'ordre et de la brisure de symétrie utilisé dans le ferromagnétisme, la ferroélectricité, la supraconductivité, les cristaux liquides et la superfluidité, et son extension en théorie des champs sous-tend la théorie de Ginzburg-Landau des supraconducteurs.

History

Landau a introduit le développement en paramètre d'ordre en 1937 pour offrir une phénoménologie unifiée des transitions continues ; avec Ginzburg, il l'a étendue aux paramètres d'ordre variant spatialement, donnant naissance à la théorie de Ginzburg-Landau, dérivée ultérieurement de manière microscopique pour les supraconducteurs.

Debates

Validité des exposants de champ moyen

La théorie de Landau prédit des exposants critiques de champ moyen universels, mais les expériences et les solutions exactes montrent des valeurs différentes dans les basses dimensions ; la conciliation de ces observations a nécessité la reconnaissance du rôle des fluctuations et du groupe de renormalisation au-delà de la théorie de champ moyen.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

Qu'est-ce qu'un paramètre d'ordre ?

C'est une quantité qui est nulle dans la phase désordonnée et symétrique et non nulle dans la phase ordonnée, comme l'aimantation d'un ferromagnétique ; son apparition mesure et caractérise la symétrie brisée lors de la transition.