Hyperprioris et Rétrécissement

Les hyperprioris sont les prioris placés sur les paramètres de niveau supérieur d'un modèle hiérarchique, et ils contrôlent l'intensité du rétrécissement des estimations de groupe vers la moyenne de la population.

Definition

Un hyperpriori est une distribution a priori sur les hyperparamètres qui régissent la distribution des paramètres au niveau du groupe ; conjointement avec les données, il détermine la postérieure pour la variance au niveau du groupe et, par conséquent, le degré de rétrécissement appliqué à chaque groupe.

Scope

Ce sujet aborde la spécification des prioris pour les moyennes hiérarchiques et en particulier les composantes de la variance, la manière dont la variance au niveau du groupe régit le rétrécissement, le danger de posteriors dégénérées résultant de prioris de variance inadéquats, et les choix faiblement informatifs recommandés tels que les prioris demi-Cauchy et demi-normaux.

Core questions

• Pourquoi la variance au niveau du groupe contrôle-t-elle l'ampleur du rétrécissement ?
• Qu'est-ce qui ne va pas lorsqu'un priori inapproprié est utilisé pour une composante de la variance ?
• Quels hyperprioris faiblement informatifs sont recommandés pour les paramètres d'échelle ?
• Comment le rétrécissement est-il lié aux résultats de Stein et de Bayes empirique ?

Key concepts

• hyperpriori
• composante de la variance
• priori demi-Cauchy
• priori inverse-gamma
• rétrécissement
• estimateur de James-Stein
• postérieure dégénérée

Key theories

Prioris des composantes de la variance

L'hyperpriori sur l'écart-type au niveau du groupe influence fortement l'inférence lorsque les groupes sont peu nombreux ; les prioris non-centraux repliés et demi-Cauchy évitent les pathologies des choix inverse-gamma conventionnels.

Le rétrécissement comme réduction du risque

Le rétrécissement de nombreuses estimations liées vers un centre commun réduit l'erreur quadratique moyenne totale, le même principe qui fait que l'estimateur de James-Stein domine la moyenne de l'échantillon.

Clinical relevance

Des hyperprioris judicieux peuvent prévenir des estimations trop confiantes ou instables de la variation inter-groupes dans les méta-analyses et les études multi-sites, où le nombre de groupes est souvent faible et la variance est difficile à estimer.

History

L'estimation par rétrécissement est née du résultat de Stein en 1956 et des travaux de Bayes empirique d'Efron et Morris dans les années 1970. L'analyse de Gelman en 2006 sur les prioris des paramètres de variance a clarifié la manière dont le choix des hyperprioris façonne le rétrécissement dans les modèles hiérarchiques entièrement bayésiens.

Debates

Quel priori pour la variance au niveau du groupe ?

Les prioris inverse-gamma conventionnels peuvent être involontairement informatifs près de zéro, d'où une discussion continue sur les prioris demi-Cauchy, demi-normaux et autres prioris d'échelle faiblement informatifs.

Key figures

• Andrew Gelman
• Bradley Efron
• Carl Morris
• Charles Stein

Seminal works

• gelman2006
• efron1975

Frequently asked questions

Pourquoi ne pas simplement utiliser un priori plat sur la variance au niveau du groupe ?

Un priori plat ou un priori inverse-gamma par défaut peut accorder un poids excessif près de zéro ou ne pas être propre, produisant des posteriors effondrées ou instables lorsque les groupes sont peu nombreux ; les prioris d'échelle faiblement informatifs tels que le demi-Cauchy se comportent de manière plus fiable.