Opérateurs de création et d'annihilation

Les opérateurs de création et d'annihilation ajoutent ou retirent une particule dans un mode donné d'un système à plusieurs corps ; obéissant aux relations de commutation pour les bosons et aux relations d'anticommutation pour les fermions, ils constituent les éléments fondamentaux de la seconde quantification.

Definition

Les opérateurs de création et d'annihilation sont des opérateurs qui ajoutent ou retirent respectivement une particule dans un mode à une seule particule spécifié d'un espace de Fock, satisfaisant les relations de commutation pour les bosons et les relations d'anticommutation pour les fermions, à partir desquels toutes les observables à plusieurs corps sont construites.

Scope

Ce sujet couvre la définition des opérateurs de création et d'annihilation sur l'espace de Fock, les relations de commutation bosoniques et les relations d'anticommutation fermioniques qui imposent les statistiques correctes, l'opérateur nombre construit à partir de ceux-ci, la construction de tout état de Fock à partir du vide, l'expression des opérateurs à un et deux corps et des hamiltoniens sous forme secondairement quantifiée, ainsi que les opérateurs de champ comme leur généralisation en modes continus.

Core questions

• Comment les opérateurs de création et d'annihilation agissent-ils sur les états de Fock ?
• Pourquoi les bosons nécessitent-ils des relations de commutation et les fermions des relations d'anticommutation ?
• Comment les observables physiques et les hamiltoniens sont-ils exprimés à l'aide de ces opérateurs ?
• Comment les opérateurs de champ les généralisent-ils aux modes continus ?

Key concepts

• opérateur de création
• opérateur d'annihilation
• relations de commutation
• relations d'anticommutation
• opérateur nombre
• opérateurs de champ

Key theories

Algèbre des opérateurs de création et d'annihilation

Un opérateur de création augmente l'occupation d'un mode et un opérateur d'annihilation la diminue ; les opérateurs bosoniques satisfont des relations de commutation qui permettent une occupation illimitée, tandis que les opérateurs fermioniques satisfont des relations d'anticommutation qui imposent le principe d'exclusion en s'annulant au carré.

Opérateurs et champs secondairement quantifiés

Les observables à un corps et à deux corps, ainsi que l'hamiltonien complet, sont écrits comme des sommes d'opérateurs de création et d'annihilation pondérées par des éléments de matrice, et leur combinaison en opérateurs de champ produit la formulation continue qui sous-tend la théorie quantique des champs.

Clinical relevance

Les opérateurs de création et d'annihilation sont les outils quotidiens de la physique quantique moderne : ils décrivent les photons en optique quantique, les phonons et les excitations électroniques en matière condensée, ainsi que la production de particules en théorie quantique des champs, et ils rendent les hamiltoniens à plusieurs corps suffisamment compacts pour être analysés et calculés.

History

Dirac a introduit les opérateurs de création et d'annihilation lors de la quantification du champ électromagnétique en 1927, et Jordan et Wigner ont développé les opérateurs d'anticommutation pour les fermions en 1928, établissant le formalisme de seconde quantification qui est devenu le langage de la théorie quantique des champs.

Key figures

• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner
• Vladimir Fock

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

Comment les opérateurs de création et d'annihilation sont-ils liés à l'oscillateur harmonique ?

Ce sont les mêmes opérateurs d'échelle algébriques qui permettent de passer d'un niveau d'énergie à l'autre de l'oscillateur, réinterprétés comme ajoutant ou retirant des quanta d'excitation ; un champ quantifié est essentiellement une collection d'oscillateurs, un par mode, avec ces opérateurs créant et détruisant ses particules.

Pourquoi les opérateurs fermioniques doivent-ils anticommute ?

L'anticommutation fait que le carré d'un opérateur de création s'annule, de sorte qu'aucun mode ne peut contenir deux fermions identiques, imposant automatiquement le principe d'exclusion de Pauli et l'antisymétrie des états fermioniques sans aucune antisymétrisation explicite.