Principe d'exclusion de Pauli et la symétrisation

Le postulat de symétrisation exige que l'état des particules identiques soit symétrique ou antisymétrique lors de l'échange ; pour les fermions, l'antisymétrie interdit à deux particules d'occuper le même état, ce qui constitue le principe d'exclusion de Pauli.

Definition

Le postulat de symétrisation stipule qu'un système de particules identiques doit être dans un état symétrique, pour les bosons, ou antisymétrique, pour les fermions, lors de l'échange de toute paire ; le principe d'exclusion de Pauli est l'interdiction qui en résulte pour deux fermions identiques d'occuper le même état de particule unique.

Scope

Ce sujet aborde l'indiscernabilité des particules identiques, l'opérateur d'échange et ses valeurs propres, le postulat de symétrisation sélectionnant les états symétriques ou antisymétriques, le principe d'exclusion de Pauli comme conséquence de l'antisymétrie pour les fermions, la construction des états antisymétriques par le déterminant de Slater, et l'interaction d'échange qui découle de l'exigence de symétrie.

Core questions

• Que fait l'opérateur d'échange et quelles sont ses valeurs propres autorisées ?
• Pourquoi les états de particules identiques doivent-ils être symétriques ou antisymétriques ?
• Comment le principe d'exclusion découle-t-il de l'antisymétrie ?
• Qu'est-ce que l'interaction d'échange et où apparaît-elle ?

Key concepts

• indiscernabilité
• opérateur d'échange
• états symétriques et antisymétriques
• principe d'exclusion de Pauli
• déterminant de Slater
• interaction d'échange

Key theories

Postulat de symétrisation

L'échange de deux particules identiques est une symétrie de l'hamiltonien dont l'opérateur au carré est l'identité, ainsi les états physiques doivent être des états propres avec une valeur propre de plus un, pour les bosons symétriques, ou de moins un, pour les fermions antisymétriques, et aucune autre possibilité n'existe en trois dimensions.

Exclusion de Pauli et déterminants de Slater

L'antisymétrie contraint la fonction d'onde de plusieurs fermions à s'annuler chaque fois que deux particules partagent le même état de particule unique, ce qui constitue le principe d'exclusion ; de tels états sont construits comme des déterminants de Slater, et la même antisymétrie produit l'interaction d'échange sous-jacente au magnétisme.

Clinical relevance

Le principe d'exclusion structure toute la matière : il explique le remplissage des couches atomiques et le tableau périodique, la rigidité et la conductivité des solides, ainsi que la pression de dégénérescence qui soutient les naines blanches et les étoiles à neutrons contre l'effondrement gravitationnel.

History

Pauli a proposé le principe d'exclusion en 1925 pour expliquer les spectres atomiques et la structure des couches, ce qui lui a valu le prix Nobel ; Slater a introduit la forme déterminant pour les états antisymétriques, et Heisenberg et Dirac ont identifié l'interaction d'échange comme l'origine du ferromagnétisme.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Le principe d'exclusion de Pauli s'applique-t-il à toutes les particules ?

Non ; il s'applique uniquement aux fermions, particules de spin demi-entier telles que les électrons, les protons et les neutrons. Les bosons, de spin entier, obéissent à des statistiques symétriques et peuvent s'accumuler dans le même état sans limite, comme dans un laser ou un condensat de Bose-Einstein.

Le principe d'exclusion est-il une force ?

Pas au sens habituel ; il s'agit d'une contrainte sur les états quantiques autorisés découlant de l'antisymétrie. Ses conséquences, cependant, miment une répulsion effective, la pression de dégénérescence, qui s'oppose à la compression des fermions dans les mêmes états.