Électrodynamique covariante

Dans le langage de la relativité restreinte, les champs électrique et magnétique fusionnent en un tenseur de champ antisymétrique unique, et les équations de Maxwell prennent une forme manifestement invariante.

Definition

La formulation de la théorie de Maxwell utilisant des quadrivecteurs et des tenseurs de manière à rendre manifeste son invariance de Lorentz : les champs se combinent en un tenseur de champ électromagnétique généré par le quadricourant, et les équations ainsi que la loi de force sont valables identiquement dans tous les référentiels inertiels.

Scope

Ce sujet présente l'électrodynamique sous sa forme quadridimensionnelle et covariante de Lorentz : le quadripotentiel et le quadricourant, le tenseur de champ électromagnétique, les équations de Maxwell covariantes, la transformation des champs électrique et magnétique entre référentiels, et la force de Lorentz relativiste. Il souligne que l'électricité et le magnétisme sont des aspects dépendants du référentiel d'un même champ, et constitue le pendant électromagnétique de la cinématique traitée dans le sous-domaine relativité-et-gravitation.

Core questions

• Comment les champs électrique et magnétique se transforment-ils entre les référentiels inertiels ?
• Comment les équations de Maxwell sont-elles écrites sous une forme manifestement covariante ?
• Pourquoi l'électricité et le magnétisme sont-ils considérés comme un seul champ relativiste ?

Key concepts

• quadripotentiel
• quadricourant
• tenseur de champ
• transformation de Lorentz des champs
• invariance de Lorentz
• force de Lorentz relativiste
• invariance de jauge

Key theories

Tenseur du champ électromagnétique

Les champs électrique et magnétique sont les composantes d'un tenseur antisymétrique de rang deux unique ; les équations de Maxwell deviennent deux équations tensorielles le reliant au quadricourant, rendant explicite l'invariance de Lorentz.

Transformations de champ et origine relativiste du magnétisme

Sous une transformation de Lorentz (boost), les champs électrique et magnétique se mélangent, de sorte qu'un champ purement électrique dans un référentiel apparaît partiellement magnétique dans un autre, démontrant ainsi le magnétisme comme une conséquence relativiste des charges électriques en mouvement.

Clinical relevance

La formulation covariante constitue le point de départ de l'électrodynamique quantique et de la physique des accélérateurs, et clarifie les effets relativistes dans les faisceaux de particules chargées rapides utilisés en radiothérapie et dans les sources synchrotron.

History

L'article d'Einstein de 1905 sur l'électrodynamique des corps en mouvement a montré que les équations de Maxwell sont naturellement cohérentes avec le principe de relativité. La formulation de l'espace-temps quadridimensionnel de Minkowski en 1908 a ensuite exprimé les champs sous forme de tenseur, conférant ainsi à l'électrodynamique sa forme covariante moderne.

Key figures

• Albert Einstein
• Hermann Minkowski
• Hendrik Lorentz

Seminal works

• einstein1905
• jackson1998
• landau1975

Frequently asked questions

Pourquoi le magnétisme est-il qualifié d'effet relativiste ?

Parce que les champs électrique et magnétique se transforment l'un en l'autre lors des changements de référentiel inertiel, la force magnétique entre les courants peut être dérivée de la force électrique en conjonction avec la relativité restreinte appliquée aux charges en mouvement.

Comment ce sujet se rapporte-t-il au sous-domaine de la relativité ?

Ce sujet applique la cinématique de la relativité restreinte spécifiquement au champ électromagnétique ; les principes plus larges de la relativité et de la gravitation sont traités dans le sous-domaine distinct relativité-et-gravitation.