Loi de Biot-Savart et loi d'Ampère
Les lois de Biot-Savart et d'Ampère sont les deux méthodes équivalentes pour calculer le champ magnétique stationnaire d'une distribution de courant.
Definition
La loi de Biot-Savart exprime le champ magnétique comme une superposition des contributions d'éléments de courant ; la loi d'Ampère stipule que la circulation du champ magnétique autour d'une boucle fermée est égale à la perméabilité multipliée par le courant stationnaire enclos, et les deux sont équivalentes pour les courants indépendants du temps.
Scope
Ce sujet aborde la loi de Biot-Savart pour le champ des éléments de courant, la loi de circulation d'Ampère sous forme intégrale et différentielle, et leur utilisation pour déterminer les champs des fils, des boucles, des solénoïdes et des toroïdes. Il inclut la cohérence des deux lois pour les courants stationnaires et le rôle de la symétrie dans le choix de l'approche la plus simple.
Core questions
- Comment le champ d'un courant stationnaire arbitraire est-il déterminé par intégration ?
- Quand la loi d'Ampère permet-elle de déduire directement le champ à partir de la symétrie ?
- Pourquoi la loi d'Ampère doit-elle être modifiée lorsque les courants varient dans le temps ?
Key concepts
- élément de courant
- champ magnétique d'un fil
- solénoïde
- toroïde
- boucle d'Ampère
- rotationnel du champ magnétique
- perméabilité du vide
Key theories
- Loi de Biot-Savart
- Un élément de courant produit un champ magnétique perpendiculaire au courant et au déplacement vers le point de champ, diminuant comme l'inverse du carré de la distance ; le champ total est l'intégrale sur le circuit.
- Loi de circulation d'Ampère
- Pour les courants stationnaires, l'intégrale de ligne fermée du champ magnétique est égale au courant enclos multiplié par la perméabilité, ce qui permet de déterminer directement le champ lorsque la géométrie est suffisamment symétrique.
Clinical relevance
Ces lois sont utilisées pour concevoir des solénoïdes et des bobines de gradient pour l'imagerie par résonance magnétique, des électroaimants, des bobines conductrices de courant dans les moteurs, et pour les calculs de champs magnétiques en génie électrique.
History
Suite à la démonstration d'Ørsted en 1820, Biot et Savart ont déduit la loi du champ en carré inverse à partir de mesures pendulaires d'une aiguille aimantée près d'un courant. Ampère, à la même période, a dérivé la relation de circulation et la force entre les courants, un travail généralisé plus tard par Maxwell.
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
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Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- Quand devrais-je utiliser la loi d'Ampère plutôt que celle de Biot-Savart ?
- La loi d'Ampère permet de déterminer le champ avec peu d'effort lorsque le problème présente une symétrie suffisante — comme un fil infini, un solénoïde ou un toroïde — de sorte que le champ est uniforme le long d'une boucle choisie ; sinon, l'intégrale de Biot-Savart est nécessaire.
- La loi d'Ampère, dans sa forme originale, est-elle toujours valable ?
- Uniquement pour les courants stationnaires ; avec des champs variant dans le temps, elle doit être complétée par le terme de courant de déplacement de Maxwell pour rester cohérente avec la conservation de la charge.