Geoidi ja Maan muoto

Maan muotoa approksimoidaan rotaatioellipsoidilla, mutta todellinen keskimerenpinnan potentiaalipinta, geoidi, aaltoilee sen ylä- ja alapuolella vastauksena planeetan epätasaiseen massajakaumaan.

Definition

Maan muoto on sen yleinen muoto, joka perinteisesti mallinnetaan parhaiten sopivana rotaatioellipsoidina, kun taas geoidi on painovoimakentän potentiaalipinta, joka yhtyy häiriintymättömään keskimerenpintaan ja toimii fysikaalisena korkeusreferenssinä.

Scope

Tämä aihe käsittelee Maan muodon geometristä ja fysikaalista kuvausta: referenssiellipsoidia, joka kuvaa rotaation aiheuttamaa litistymistä, geoidia potentiaalipintana, joka määrittelee keskimerenpinnan, ja geoidin aaltoiluja mitattuna suhteessa ellipsoidiin. Se käsittelee normaalipainovoimaa ja painovoimakaavaa, geoidin korkeuden ja häiritsevän potentiaalin välistä suhdetta Stokesin lauseen kautta, sekä ellipsoidaalisten, ortometristen ja geoidiin viitattujen korkeuksien eroa. Painopiste on Maan muodon ja sen korkeusreferenssin määrittelyssä ja laskemisessa.

Core questions

• Miksi Maan muotoa mallinnetaan litistyneenä rotaatioellipsoidina?
• Mikä on geoidi, ja miten se liittyy keskimerenpintaan?
• Miten geoidin aaltoilut lasketaan painovoimamittauksista?
• Miten ellipsoidaaliset, ortometriset ja geoidikorkeudet eroavat toisistaan?

Key concepts

• Referenssiellipsoidi ja litistyminen
• Geoidi potentiaalipintana
• Geoidin aaltoilu ja korkeusanomalia
• Normaalipainovoima ja painovoimakaava
• Stokesin lause ja häiritsevä potentiaali

Key theories

Maan muodon referenssiellipsoidi

Maan pyöriminen litistää sen oblaatiksi spheroidiksi, ja parhaiten sopiva referenssiellipsoidi, jolla on määritelty koko ja litistyminen, tarjoaa geometrisen datumin, johon nähden geoidi ja sijainnit ilmaistaan.

Stokesin geoidin määritys

Stokesin lause yhdistää geoidin aaltoilun painovoima-anomalioiden pintaintegraaliin koko Maan yli, tarjoten klassisen keinon laskea geoidin muoto gravimetrisista tiedoista.

Mechanisms

Koska geoidi seuraa vakion painovoimapotentiaalin pintoja, massaylijäämät vetävät sitä ylöspäin ja massavajeet antavat sen painua, joten sen aaltoilut suhteessa sileään referenssiellipsoidiin heijastavat Maan suurimittakaavaista tiheysrakennetta; geoidista mitatut korkeudet (ortometriset) eroavat puhtaasti geometrisista ellipsoidaalisista korkeuksista geoidin aaltoilun verran, joka on mallinnettava niiden muuntamiseksi.

Clinical relevance

Tarkka geoidi on välttämätön satelliittiperäisten ellipsoidaalisten korkeuksien muuntamiseksi fysikaalisesti merkityksellisiksi korkeuksiksi, joita käytetään maanmittauksessa, hydrologiassa ja insinööritieteissä, sekä kansallisten korkeusjärjestelmien yhtenäistämiseksi ja merenpinnan seurantaan.

History

Newton väitti pyörivän Maan pullistuvan päiväntasaajalla, 1700-luvun geodeettiset retkikunnat Lappiin ja Peruun vahvistivat litistymisen, Stokes esitti integraalin, joka yhdistää painovoiman geoidin muotoon vuonna 1849, ja moderni satelliittigravimetria ratkaisee nyt globaalin geoidin senttimetrin tarkkuudella.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Mitä eroa on geoidilla ja ellipsoidilla?

Ellipsoidi on sileä matemaattinen pinta, joka approksimoi Maan litistynyttä muotoa, kun taas geoidi on todellinen kuoppainen painovoiman potentiaalipinta, joka vastaa keskimerenpintaa; geoidi nousee ja laskee suhteessa ellipsoidiin kymmeniä metrejä Maan sisäisen epätasaisen massan vuoksi.

Miksi GPS tarvitsee geoidimallin korkeuksien antamiseen?

Satelliittipaikannus tuottaa korkeuksia referenssiellipsoidin yläpuolelle, jotka ovat geometrisiä eivätkä ihmisten käyttämiä korkeuksia; geoidin aaltoilun vähentäminen muuntaa ne keskimerenpinnan yläpuolisiksi korkeuksiksi, jotka vastaavat veden virtausta ja joihin mittaukset viitataan.