Jännitys, venymä ja Maan kontinuumimekaniikka

Maan deformaatiota, aina elastisesta maanjäristysvenymästä viskoosiin vaipan virtaukseen, kuvataan kontinuumimekaniikalla, joka yhdistää kiven sisällä vaikuttavan jännityksen sen tuottamaan venymään ja virtaukseen.

Definition

Maan kontinuumimekaniikka on jatkuvien aineiden mekaniikan, jännitys- ja venymätensorien sekä niitä ohjaavien säilymislakien ja konstitutiivisten suhteiden soveltamista kuvaamaan, kuinka kiinteä Maa deformoituu elastisesti, viskoosisti ja plastisesti kohdistettujen voimien vaikutuksesta.

Scope

Tämä aihe kattaa geodynamiikan kontinuumimekaaniset perusteet: jännitys- ja venymätensorit, tasapaino- ja liikemäärän säilymisen yhtälöt sekä konstitutiiviset suhteet, jotka yhdistävät jännityksen deformaatioon. Se käsittelee lineaarista elastisuutta ja Hooken lakia lyhytaikaisessa deformaatiossa, viskoosia ja viskoelastista käyttäytymistä pitkäaikaisessa virtauksessa sekä yhdistettyjä elastisia, viskooseja ja plastisia vasteita, jotka kuvaavat Maan materiaaleja eri aikaskaaloilla. Painopiste on matemaattisessa viitekehyksessä, joka on sekä seismisen deformaation että vaipan konvektion perustana.

Core questions

• Miten jännitys ja venymä esitetään tensoreina deformoituvassa Maassa?
• Mitkä säilymislait ohjaavat jatkuvien aineiden tasapainoa ja liikettä?
• Miten elastiset, viskoosit ja viskoelastiset konstitutiiviset lait kuvaavat Maan materiaaleja?
• Miksi sama kivi käyttäytyy elastisesti lyhyillä aikaskaaloilla ja viskoosisti pitkillä aikaskaaloilla?

Key concepts

• Jännitys- ja venymätensorit
• Tasapaino ja liikemäärän säilyminen
• Lineaarinen elastisuus ja Hooken laki
• Viskoosit ja viskoelastiset konstitutiiviset suhteet
• Hauraat, sitkeät ja plastiset deformaatiotilat

Key theories

Lineaarinen elastisuus

Pienissä, lyhytaikaisissa deformaatioissa kivi noudattaa Hooken lakia, jossa jännitys on verrannollinen venymään elastisten modulien kautta; tämä viitekehys on seismisten aaltojen etenemisen, maanjäristysten edeltävän venymän kertymisen ja litosfäärin taipumisen perustana.

Maan materiaalien viskoelastinen reologia

Pitkillä aikaskaaloilla kivi rentoutuu ja virtaa viskoosisti, joten sen käyttäytymistä kuvataan yhdistetyillä viskoelastisilla malleilla, joissa vaste riippuu kuormituksen aikaskaalasta, sovittaen yhteen jäykän elastisen käyttäytymisen maanjäristyksissä ja nestemäisen virumisen konvektiossa.

Mechanisms

Kohdistetut voimat luovat sisäisen jännitystilan, jota kuvataan tensorilla; materiaali reagoi venymällä tai virtauksella konstitutiivisen lakinsa mukaisesti, palautuen elastisesti pienissä nopeissa kuormituksissa, mutta viruen peruuttamattomasti jatkuvan jännityksen alaisena vikojen siirtyessä, niin että hallitseva käyttäytyminen, elastinen, viskoosi tai plastinen, riippuu kuormituksen suuruudesta, kestosta, lämpötilasta ja ympäröivästä paineesta.

Clinical relevance

Tämä kontinuumikehys on perustana seismisten aaltojen etenemisen, maanjäristyksen jännityssyklin, litosfäärin taipumisen, jääkauden jälkeisen maannousun ja vaipan konvektion mallintamiselle, tehden siitä jaetun matemaattisen perustan geofysiikassa.

History

Cauchy formalisoi jännitystensorin ja elastisuuden yhtälöt 1800-luvulla, pohjautuen Navierin, Hooken ja Eulerin työhön; 1900-luvun geodynamiikka mukautti tämän kontinuumikehyksen, lisäten viskoosit ja viskoelastiset konstitutiiviset lait kuvaamaan kiinteän Maan deformaation koko kirjoa.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Mitä eroa on jännityksellä ja venymällä?

Jännitys on materiaalin sisällä vaikuttava sisäinen voima pinta-alayksikköä kohti, kun taas venymä on siitä johtuva deformaatio, muodon tai koon muutos; konstitutiiviset suhteet, kuten Hooken laki, yhdistävät nämä kaksi, kuvaten kuinka tietty jännitys tuottaa tietyn venymän.

Miten kivi voi olla sekä elastinen että virrata?

Käyttäytyminen riippuu aikaskaalasta: seismisten aaltojen lyhyissä, pienissä deformaatioissa kivi palautuu elastisesti, mutta tuhansista miljooniin vuosiin kohdistettujen jännitysten alaisena se viruu ja virtaa kuin erittäin viskoosi neste, minkä vuoksi sama vaippa välittää maanjäristyksiä mutta konvektoi.