ردیابی پرتو و اصل فرما
اصل فرما بیان میکند که نور مسیری با طول نوری ثابت را دنبال میکند، که از آن قوانین بازتاب و شکست و تکنیکهای ردیابی پرتو استخراج میشوند.
Definition
اصل فرما بیان میدارد که مسیر نوری طی شده توسط نور بین دو نقطه نسبت به تغییرات کوچک مسیر ثابت است؛ ردیابی پرتو روشی برای دنبال کردن پرتوهای منفرد از طریق دنبالهای از سطوح شکستدهنده و بازتابدهنده با استفاده از قوانین حاصل است.
Scope
این موضوع شامل مبانی تغییراتی اپتیک هندسی در اصل فرما، استخراج قوانین بازتاب و قانون شکست اسنل از آن، مفهوم طول مسیر نوری، و ردیابی سیستماتیک پرتوها از طریق سیستمهای نوری با روشهای دقیق و پاراکسیال (ماتریسی) است. این شامل بازتاب کلی داخلی، معادله ایکونال که توصیفهای پرتو و موج را به هم پیوند میدهد، و استفاده از ماتریسهای انتقال پرتو (ABCD) برای تحلیل پاراکسیال میشود.
Core questions
- چرا قوانین بازتاب و شکست از یک اصل تغییراتی واحد پیروی میکنند؟
- چگونه یک پرتو از طریق دنبالهای از سطوح نوری منتشر میشود؟
- چگونه ماتریس انتقال پرتو پاراکسیال یک سیستم نوری را خلاصه میکند؟
- تحت چه شرایطی بازتاب کلی داخلی رخ میدهد؟
Key concepts
- طول مسیر نوری
- قانون اسنل
- قانون بازتاب
- بازتاب کلی داخلی
- معادله ایکونال
- ماتریس انتقال پرتو
- زاویه بحرانی
Key theories
- اصل مسیر نوری ثابت فرما
- نور مسیری را دنبال میکند که برای آن طول مسیر نوری، انتگرال ضریب شکست بر حسب فاصله، ثابت است؛ هم قانون بازتاب و هم قانون اسنل به عنوان شرایطی برای این ثبات ظاهر میشوند.
- روش ماتریس انتقال پرتو
- در تقریب پاراکسیال، هر عنصر نوری به عنوان یک ماتریس ۲x۲ بر روی ارتفاع و زاویه یک پرتو عمل میکند، بنابراین یک سیستم کامل با حاصلضرب ماتریسهای عناصر آن نمایش داده میشود که امکان ردیابی و تحلیل سیستماتیک را فراهم میآورد.
Clinical relevance
روشهای ردیابی پرتو برای طراحی و ارزیابی لنزها برای دوربینها، میکروسکوپها و عینکهای اصلاحی استفاده میشوند، و بازتاب کلی داخلی اصل عملکرد فیبرهای نوری است که در مخابرات و آندوسکوپی به کار میروند.
History
فرما اصل کمترین زمان خود را در حدود سال ۱۶۶۲ برای توضیح شکست فرموله کرد، که بر اساس قانون تجربی اسنلیوس در سال ۱۶۲۱ بنا شده بود. کار همیلتون در قرن نوزدهم بر روی تابع مشخصه و ایکونال، اپتیک هندسی را به یک توصیف تغییراتی و در نهایت به یک توصیف موجی پیوند داد و پیشبینی آنالوژی با مکانیک کلاسیک را فراهم آورد.
Key figures
- Pierre de Fermat
- Willebrord Snellius
- William Rowan Hamilton
Related topics
Seminal works
- hecht2017
- bornwolf1999
Frequently asked questions
- آیا نور همیشه کوتاهترین مسیر زمانی را طی میکند؟
- دقیقاً نه؛ اصل فرما مستلزم آن است که مسیر نوری ثابت باشد، که معمولاً یک حداقل است اما در برخی هندسهها، مانند بازتاب از یک آینه مقعر، میتواند یک حداکثر یا یک نقطه زینی باشد.
- چه چیزی باعث بازتاب کلی داخلی میشود؟
- هنگامی که نور در داخل یک محیط چگالتر با مرز یک محیط کمچگالتر فراتر از یک زاویه بحرانی برخورد میکند، قانون اسنل هیچ راهحل انتقالی ندارد و تمام نور به محیط چگالتر بازتاب میشود.