تکانه زاویهای اوربیتالی
تکانه زاویهای اوربیتالی نسخه کوانتومی حرکت چرخشی یک ذره حول یک مرکز است؛ اندازه و یک تصویر آن به طور همزمان توسط اعداد کوانتومی صحیح کوانتیده میشوند و توابع ویژه آن هارمونیکهای کروی هستند.
Definition
تکانه زاویهای اوربیتالی عملگر کوانتومی متناظر با حاصلضرب خارجی مکان و تکانه است که اندازه مربع و یک مؤلفه آن به طور همزمان با اعداد کوانتومی صحیح کوانتیده میشوند و توابع ویژه آن هارمونیکهای کروی هستند.
Scope
این موضوع شامل عملگرهای تکانه زاویهای اوربیتالی ساخته شده از مکان و تکانه، روابط جابجایی آنها و کوانتش صحیح اندازه و تصویر حاصل، هارمونیکهای کروی به عنوان توابع ویژه همزمان، نقش عملگرهای بالابرنده و پایینآورنده، و ظهور تکانه زاویهای اوربیتالی در بخش زاویهای هر مسئله نیروی مرکزی است.
Core questions
- چگونه عملگرهای تکانه زاویهای اوربیتالی از مکان و تکانه ساخته میشوند؟
- چرا تکانه زاویهای اوربیتالی به اعداد کوانتومی صحیح محدود میشود؟
- هارمونیکهای کروی چه هستند و چرا توابع موج زاویهای را توصیف میکنند؟
- چگونه تکانه زاویهای اوربیتالی وارد مسائل نیروی مرکزی میشود؟
Key concepts
- عملگرهای تکانه زاویهای
- عدد کوانتومی سمتی
- عدد کوانتومی مغناطیسی
- هارمونیکهای کروی
- مسئله نیروی مرکزی
- عملگرهای بالابرنده و پایینآورنده
Key theories
- کوانتش صحیح حرکت اوربیتالی
- عملگرهای تکانه زاویهای اوربیتالی جبر کلی تکانه زاویهای را به ارث میبرند، اما الزامی که توابع موج فضایی پس از یک چرخش کامل به خود بازگردند، اعداد کوانتومی اندازه و تصویر را به اعداد صحیح محدود میکند، برخلاف اسپین ذاتی.
- هارمونیکهای کروی
- توابع ویژه همزمان اندازه مربع و یک تصویر از تکانه زاویهای اوربیتالی، هارمونیکهای کروی هستند، مجموعهای متعامد از توابع روی کره که عامل زاویهای تابع موج را در هر مسئله با تقارن کروی تشکیل میدهند.
Clinical relevance
تکانه زاویهای اوربیتالی اشکال اوربیتالهای اتمی را به صورت s، p، d و f مشخص میکند، جدول تناوبی و قواعد انتخاب برای گذارهای طیفی را سازماندهی میکند و طیفهای چرخشی مولکولهای مورد بررسی در شیمی و اخترفیزیک را شکل میدهد.
History
هارمونیکهای کروی در نظریه پتانسیل کلاسیک با لاپلاس و لژاندر پدیدار شدند؛ کوانتش زومرفلد و سپس حل شرودینگر در سال ۱۹۲۶ برای مسائل نیروی مرکزی، آنها را به عنوان توابع ویژه طبیعی تکانه زاویهای اوربیتالی کوانتیده شده آشکار کرد.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Arnold Sommerfeld
- Erwin Schrodinger
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- چرا تکانه زاویهای اوربیتالی به صورت اعداد صحیح کوانتیده میشود اما اسپین میتواند نیمهصحیح باشد؟
- تکانه زاویهای اوربیتالی بر توابع موج فضایی عمل میکند که باید پس از یک چرخش کامل به خود بازگردند، که اعداد کوانتومی صحیح را اجباری میکند؛ اسپین تابع موج فضایی ندارد و توسط تکمقداری محدود نمیشود، بنابراین میتواند مقادیر نیمهصحیح بگیرد.
- آیا میتوان بردار کامل تکانه زاویهای اوربیتالی را به طور همزمان دانست؟
- خیر؛ سه مؤلفه با هم جابجا نمیشوند، بنابراین تنها اندازه کلی و یک تصویر انتخاب شده را میتوان به طور همزمان مشخص کرد، در حالی که دو مؤلفه دیگر نامعین باقی میمانند، که نتیجه مستقیم جبر تکانه زاویهای است.