شبکه‌های بیزی

شبکه بیزی یک گراف جهت‌دار غیرمدور است که گره‌های آن متغیرهای تصادفی هستند و یال‌های آن وابستگی‌های شرطی را کدگذاری می‌کنند و نمایش فشرده‌ای از توزیع احتمال توأم ارائه می‌دهند.

Definition

شبکه بیزی یک مدل گرافیکی احتمالی است که شامل یک گراف جهت‌دار غیرمدور بر روی متغیرهای تصادفی به همراه یک توزیع احتمال شرطی برای هر متغیر با توجه به والدین آن است که به طور مشترک یک توزیع کامل را بر روی تمام متغیرها تعریف می‌کنند.

Scope

این موضوع ساختار و معناشناسی شبکه‌های بیزی (باور) را پوشش می‌دهد: گراف جهت‌دار غیرمدور، توزیع‌های احتمال شرطی محلی، فاکتورگیری توزیع توأم با قاعده زنجیره‌ای، و روابط استقلال که آنها کدگذاری می‌کنند (شرط مارکوف و d-جدایی). این موضوع به چگونگی خواندن یک شبکه به عنوان مدلی از استقلال شرطی و چگونگی ذخیره فشرده یک توزیع با اندازه نمایی می‌پردازد. الگوریتم‌های استنتاج بر روی این شبکه‌ها در موضوع مرتبط استنتاج احتمالی مورد بررسی قرار می‌گیرند، و یادگیری ساختار یا پارامترهای آنها از داده‌ها به زیرشاخه یادگیری ماشین تعلق دارد.

Core questions

• چگونه یک گراف جهت‌دار غیرمدور به علاوه توزیع‌های شرطی محلی یک توزیع توأم کامل را مشخص می‌کند؟
• ساختار شبکه چه روابط استقلال شرطی را کدگذاری می‌کند؟
• چگونه d-جدایی تعیین می‌کند که آیا دو متغیر با توجه به شواهد مشاهده شده مستقل هستند؟
• چرا نمایش فاکتور شده به اعداد بسیار کمتری نسبت به توزیع توأم کامل نیاز دارد؟

Key concepts

• گراف جهت‌دار غیرمدور
• جداول احتمال شرطی
• فاکتورگیری با قاعده زنجیره‌ای
• شرط مارکوف
• d-جدایی
• والدین و فرزندان
• توزیع توأم فشرده
• مدل گرافیکی

Key theories

فاکتورگیری از طریق شرط مارکوف

یک شبکه بیزی ادعا می‌کند که هر متغیر به شرط والدین خود، به طور شرطی از غیرفرزندان خود مستقل است، بنابراین توزیع توأم به حاصل ضرب توزیع شرطی هر متغیر به شرط والدین آن فاکتور می‌شود که منجر به صرفه‌جویی عظیمی در پارامترها می‌شود.

d-جدایی و استقلال

معیار گرافیکی d-جدایی، استقلال‌های شرطی را مستقیماً از ساختار شبکه می‌خواند و دقیقاً مشخص می‌کند که کدام گزاره‌های استقلال توسط گراف بدون توجه به پارامترهای عددی دلالت می‌شوند.

شبکه‌های باور به عنوان استنتاج معقول

چارچوب شبکه باور پرل نشان داد که چگونه احتمالات شرطی محلی و انتقال پیام، استنتاج معقول منسجم را به تصویر می‌کشند و مدل‌های گرافیکی جهت‌دار را به عنوان ابزاری صحیح و عملی برای نمایش دانش نامطمئن تثبیت کردند.

Clinical relevance

شبکه‌های بیزی برای تشخیص پزشکی، تحلیل خطا و ریسک، ترکیب حسگرها، مدل‌سازی شبکه‌های تنظیم‌کننده ژن و سایر شبکه‌های بیولوژیکی، و پشتیبانی تصمیم‌گیری استفاده می‌شوند، زیرا آنها وابستگی‌های احتمالی پیچیده را صریح می‌کنند و اجازه می‌دهند شواهد برای به‌روزرسانی باورها در مورد متغیرهای مشاهده نشده منتشر شوند.

History

شبکه‌های بیزی توسط جودیا پرل در دهه 1980 به عنوان یک فرمالیسم گرافیکی برای استنتاج معقول توسعه یافتند که به طور کامل در کتاب او در سال 1988 ارائه شد. آنها ایده‌های احتمالی و گرافیکی قبلی را یکپارچه کردند، به مدل گرافیکی جهت‌دار کانونی تبدیل شدند و بعدها در ادبیات مدل‌های گرافیکی احتمالی گسترش و نظام‌مند شدند.

Key figures

• Judea Pearl
• Daphne Koller
• Nir Friedman
• David Heckerman

Seminal works

• pearl1986
• pearl1988

Frequently asked questions

چرا شبکه‌های بیزی فشرده‌تر از یک توزیع توأم کامل هستند؟

یک توزیع توأم کامل بر روی n متغیر باینری به حدود 2^n عدد نیاز دارد. یک شبکه بیزی فقط برای هر متغیر، احتمال آن را به شرط والدینش ذخیره می‌کند، بنابراین وقتی هر متغیر والدین کمی دارد، تعداد کل پارامترها تقریباً خطی و نه نمایی در تعداد متغیرها رشد می‌کند.

d-جدایی چه چیزی را به شما می‌گوید؟

d-جدایی یک آزمون گرافیکی است که تنها از ساختار شبکه تعیین می‌کند که آیا دو مجموعه از متغیرها به شرط مجموعه سومی از متغیرهای مشاهده شده، به طور شرطی مستقل هستند یا خیر. این به شما امکان می‌دهد روابط استقلال را از روی گراف بدون بررسی اعداد احتمال واقعی بخوانید.