همبستگی و کوواریانس
کوواریانس میزان تغییر همزمان دو متغیر را اندازهگیری میکند، و همبستگی این تغییر مشترک را به یک ضریب بین ۱- و ۱+ مقیاسبندی میکند که قدرت و جهت ارتباط خطی آنها را بدون وابستگی به واحدهای اندازهگیری نشان میدهد. همبستگی یکی از اولین ابزارهایی است که برای توصیف رابطه بین دو کمیت پیوسته در تحقیقات سلامت استفاده میشود.
Definition
کوواریانس میانگین حاصلضرب انحرافات دو متغیر از میانگینهایشان است؛ همبستگی کوواریانس تقسیم بر حاصلضرب دو انحراف معیار است که یک ضریب بدون واحد بین ۱- و ۱+ را به دست میدهد که قدرت و جهت ارتباط خطی آنها را کمیسازی میکند.
Scope
این مدخل به کوواریانس و شکل استاندارد شده آن، ضریب همبستگی گشتاور-حاصلضرب پیرسون، همبستگی رتبهای اسپیرمن برای ارتباط یکنواخت، و هشدارهای رایج میپردازد: همبستگی به جای علیت، ارتباط را توصیف میکند، تنها روابط خطی (یا یکنواخت) را منعکس میکند، و با توافق متفاوت است. این یک موضوع روششناختی است، نه راهنمایی بالینی.
Core questions
- چگونه تغییر مشترک دو متغیر در یک عدد خلاصه میشود؟
- ضریب همبستگی با اندازه معین چه معنایی دارد و علامت آن چه چیزی را نشان میدهد؟
- چه زمانی باید از ضریب مبتنی بر رتبه (اسپیرمن) به جای ضریب پیرسون استفاده شود؟
- چرا همبستگی به معنای علیت نیست و چرا با توافق یکسان نیست؟
Key concepts
- کوواریانس
- ضریب همبستگی گشتاور-حاصلضرب پیرسون
- همبستگی رتبهای اسپیرمن
- استانداردسازی و اندازهگیری بدون واحد
- ارتباط خطی در مقابل یکنواخت
- همبستگی به معنای علیت نیست
- همبستگی در مقابل توافق
Mechanisms
کوواریانس حاصلضرب انحرافات جفتی از میانگین هر متغیر را انباشته میکند؛ زمانی مثبت است که مقادیر بالای یک متغیر تمایل به همراهی با مقادیر بالای دیگری داشته باشند و زمانی منفی است که در جهتهای مخالف حرکت کنند، اما بزرگی آن به واحدها بستگی دارد. تقسیم بر دو انحراف معیار واحدها را حذف میکند و نتیجه را بین ۱- و ۱+ محدود میکند، که ضریب همبستگی پیرسون را تولید میکند و ارتباط کاملاً خطی را نشان میدهد. هنگامی که رابطه یکنواخت اما غیرخطی است، یا دادهها ترتیبی یا غیرعادی هستند، از ضریب اسپیرمن — ضریب پیرسون اعمال شده بر رتبهها — استفاده میشود. همبستگی نزدیک به صفر نشاندهنده عدم وجود ارتباط خطی است اما یک رابطه غیرخطی را رد نمیکند.
Clinical relevance
ضرایب همبستگی به طور معمول زمانی گزارش میشوند که محققان چگونگی حرکت همزمان دو اندازهگیری بالینی را توصیف میکنند. یک احتیاط کلیدی در ارزیابی این است که همبستگی بالا بین دو روش اندازهگیری به معنای توافق آنها نیست، زیرا دو ابزار میتوانند به شدت همبسته باشند اما به طور سیستماتیک متفاوت باشند؛ توافق با رویکردهای دیگری مانند تحلیل حدود توافق ارزیابی میشود. این مدخل روش را توصیف میکند و مبنایی برای تصمیمات بالینی فردی نیست.
Evidence & guidelines
متون استاندارد آمار پزشکی و سری یادداشتهای آماری در BMJ نحوه گزارش و تفسیر همبستگی را مشخص میکنند، از جمله تمایز بین همبستگی و توافق که رویکرد حدود توافق Bland-Altman را برای مطالعات مقایسه روشها برانگیخت.
History
ضریب همبستگی از کار فرانسیس گالتون در مورد وراثت نشأت گرفت و توسط کارل پیرسون در پایان قرن نوزدهم رسمی شد. چارلز اسپیرمن ضریب مبتنی بر رتبه را در سال ۱۹۰۴ برای موقعیتهایی که تنها ترتیب مقادیر قابل اعتماد است، معرفی کرد. در اواخر قرن بیستم، بلاند و آلتمن تمایز واضح و تأثیرگذاری بین همبستگی و توافق قائل شدند و نحوه تحلیل مطالعات مقایسه روشها را تغییر دادند.
Debates
- آیا همبستگی بالا نشان میدهد که دو روش اندازهگیری با هم توافق دارند؟
- خیر: دو روش میتوانند به شدت همبسته باشند در حالی که به طور سیستماتیک متفاوت هستند، بنابراین همبستگی یک معیار نامناسب برای توافق است. بلاند و آلتمن به جای آن، تحلیل حدود توافق را پیشنهاد کردند، موضعی که اکنون در مطالعات مقایسه روشها استاندارد است.
Key figures
- Francis Galton
- Karl Pearson
- Charles Spearman
- Douglas Altman
- Martin Bland
Related topics
Seminal works
- spearman-1904
- bland-altman-1986
Frequently asked questions
- تفاوت بین کوواریانس و همبستگی چیست؟
- کوواریانس میزان تغییر همزمان دو متغیر را اندازهگیری میکند اما اندازه آن به واحدهای آنها بستگی دارد، بنابراین تفسیر مستقیم آن دشوار است. همبستگی کوواریانس را با دو انحراف معیار استاندارد میکند و یک ضریب بدون واحد بین ۱- و ۱+ تولید میکند که در بین متغیرها قابل مقایسه است.
- چه زمانی باید از همبستگی اسپیرمن به جای پیرسون استفاده شود؟
- همبستگی اسپیرمن، که بر روی رتبهها کار میکند، زمانی ترجیح داده میشود که رابطه یکنواخت اما غیرخطی باشد، زمانی که دادهها ترتیبی باشند، یا زمانی که نقاط پرت یا توزیعهای غیرعادی ضریب پیرسون را مخدوش میکنند.