Difracción de Fraunhofer y Fresnel
La difracción de Fraunhofer describe el patrón de campo lejano de una apertura, mientras que la difracción de Fresnel describe el campo cercano donde la curvatura del frente de onda es relevante.
Definition
El análisis del campo de onda difractado por una apertura, dividido en el régimen de Fraunhofer de campo lejano, donde el patrón es la transformada de Fourier de la apertura, y el régimen de Fresnel de campo cercano, donde la curvatura del frente de onda produce patrones más complejos.
Scope
Este tema abarca los dos regímenes principales de la teoría escalar de la difracción. La difracción de Fraunhofer (campo lejano) se aplica cuando la fuente y la observación están efectivamente en el infinito, produciendo patrones que son transformadas de Fourier de la apertura, incluyendo el patrón sinc de una rendija simple y el patrón de Airy de una apertura circular. La difracción de Fresnel (campo cercano) se aplica más cerca de la apertura, donde la fase cuadrática del frente de onda no puede ser despreciada, y se analiza con las zonas de Fresnel y la espiral de Cornu. El tema trata las formulaciones de Huygens-Fresnel y Kirchhoff y los criterios que separan los dos regímenes.
Core questions
- ¿Qué distingue los regímenes de difracción de campo cercano y campo lejano?
- ¿Cuál es el patrón de intensidad de una rendija simple y de una apertura circular?
- ¿Cómo se utilizan las zonas de Fresnel para analizar la difracción de campo cercano?
- ¿Cómo justifica la formulación de Kirchhoff la construcción de Huygens-Fresnel?
Key concepts
- régimen de Fraunhofer
- régimen de Fresnel
- patrón de rendija simple
- disco de Airy
- zonas de Fresnel
- espiral de Cornu
- integral de difracción de Kirchhoff
- principio de Huygens-Fresnel
Key theories
- Difracción de Fraunhofer como transformada de Fourier
- En el campo lejano, la amplitud difractada es proporcional a la transformada de Fourier de la transmisión de la apertura, dando el patrón sinc para una rendija y el disco de Airy para una apertura circular.
- Difracción de Fresnel y construcción de zonas
- Más cerca de la apertura, la fase cuadrática del frente de onda debe conservarse; la división del frente de onda en zonas de Fresnel, o la suma a lo largo de la espiral de Cornu, produce el patrón de campo cercano, incluyendo el punto brillante detrás de un obstáculo circular.
Clinical relevance
La difracción de campo lejano por la pupila produce el patrón de Airy que limita la resolución del ojo humano y de la imagen oftálmica y microscópica, por lo que la comprensión de estos patrones es esencial para interpretar y optimizar los instrumentos ópticos médicos.
History
La memoria de Fresnel de 1818, galardonada con un premio, sobre la difracción introdujo la construcción de zonas y llevó a Poisson a señalar, y a Arago a confirmar, el punto brillante en el centro de una sombra circular. Kirchhoff más tarde dio una formulación matemática más rigurosa, mientras que los estudios de campo lejano de Fraunhofer sustentaron la espectroscopia.
Key figures
- Augustin-Jean Fresnel
- Joseph von Fraunhofer
- Gustav Kirchhoff
- François Arago
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Seminal works
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Frequently asked questions
- ¿Cuándo se puede usar la fórmula más simple de Fraunhofer en lugar de la de Fresnel?
- La aproximación de Fraunhofer es válida cuando la distancia de observación es grande en comparación con el tamaño de la apertura en relación con la longitud de onda, o equivalentemente cuando una lente coloca la apertura y la pantalla efectivamente en el infinito; de lo contrario, se requiere el tratamiento de Fresnel con la curvatura del frente de onda.
- ¿Qué es el disco de Airy?
- Es el punto brillante central, rodeado de anillos tenues, en el patrón de difracción de Fraunhofer de una apertura circular; su tamaño establece el punto más pequeño al que una lente circular puede enfocar la luz.