Mikrokanonisches Ensemble
Das mikrokanonische Ensemble beschreibt ein isoliertes System mit fester Energie, festem Volumen und fester Teilchenzahl, wobei jedem zugänglichen Mikrozustand die gleiche Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird.
Definition
Das mikrokanonische Ensemble ist die Gleichgewichtswahrscheinlichkeitsverteilung für ein isoliertes System mit fester Energie, festem Volumen und fester Teilchenzahl, bei der jeder mit diesen Randbedingungen vereinbare Mikrozustand gleich wahrscheinlich ist.
Scope
Dieses Thema behandelt das Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten, die Zustandsdichte und das Phasenraumvolumen, die Boltzmann-Definition der Entropie als Logarithmus der Anzahl zugänglicher Mikrozustände sowie die Ableitung von Temperatur, Druck und chemischem Potential als Entropieableitungen. Der Weg vom mikrokanonischen Ensemble zum kanonischen Ensemble über ein Wärmebad ist ebenfalls enthalten.
Core questions
- Warum ist die gleiche A-priori-Wahrscheinlichkeit das natürliche Postulat für ein isoliertes System?
- Wie definiert das Zählen zugänglicher Mikrozustände die Entropie?
- Wie ergeben sich Temperatur, Druck und chemisches Potential als Ableitungen der Entropie?
- Wie führt die Kopplung an ein großes Reservoir vom mikrokanonischen zum kanonischen Ensemble?
Key concepts
- Postulat der gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeit
- Zustandsdichte und Phasenraumvolumen
- Boltzmann-Entropie S = k log W
- Entropieableitungen und intensive Variablen
- Isolierte Systeme bei fester Energie
Key theories
- Boltzmann-Entropie eines isolierten Systems
- Die Entropie eines isolierten Systems entspricht der Boltzmann-Konstante multipliziert mit dem Logarithmus der Anzahl der Mikrozustände, die mit seiner festen Energie vereinbar sind, woraus alle thermodynamischen Größen als Entropieableitungen folgen.
Clinical relevance
Das mikrokanonische Ensemble ist die konzeptionelle Grundlage der Gleichgewichts-Statistischen Mechanik und der natürliche Rahmen für Molekulardynamik-Simulationen isolierter Systeme, bei denen die Gesamtenergie erhalten bleibt.
History
Die mikrokanonische Beschreibung entwickelte sich aus Boltzmanns kombinatorischer Interpretation der Entropie in den 1870er Jahren und wurde im Rahmen von Gibbs' Ensemble-Formalismus systematisiert, wodurch sie zum Ausgangspunkt für die Ableitung der anderen Ensembles wurde.
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- J. Willard Gibbs
Related topics
Seminal works
- boltzmann1877
- pathria2011
Frequently asked questions
- Warum wird angenommen, dass jeder zugängliche Mikrozustand gleich wahrscheinlich ist?
- Für ein isoliertes System im Gleichgewicht gibt es keine Information, die einen kompatiblen Mikrozustand von einem anderen unterscheidet. Daher ist die am wenigsten voreingenommene und dynamisch motivierte Annahme, dass alle gleich wahrscheinlich sind; dieses Postulat reproduziert die bekannten Gesetze der Thermodynamik.