Landau-Theorie und Ordnungsparameter

Die Landau-Theorie beschreibt kontinuierliche Phasenübergänge, indem sie die freie Energie in Potenzen eines Ordnungsparameters entwickelt, der die gebrochene Symmetrie der geordneten Phase misst.

Definition

Die Landau-Theorie ist eine phänomenologische Beschreibung von Phasenübergängen, die die freie Energie als Potenzreihe in einem Ordnungsparameter entwickelt, der die Symmetrie des Systems respektiert, wobei der Gleichgewichtswert des Ordnungsparameters durch Minimierung dieser freien Energie gefunden wird.

Scope

Dieses Thema behandelt das Konzept eines Ordnungsparameters, die symmetrie-eingeschränkte Landau-Entwicklung der freien Energie, die Vorhersage kontinuierlicher und erststufiger Übergänge gemäß dem Vorzeichen und der Struktur der Entwicklungskoeffizienten, die daraus folgenden mittleren Feldkritischen Exponenten und die Erweiterung auf räumlich variierende Ordnungsparameter in der Ginzburg-Landau-Theorie. Das Versagen der mittleren Feldtheorie unterhalb der oberen kritischen Dimension wird angemerkt.

Core questions

• Was ist ein Ordnungsparameter und wie signalisiert er spontane Symmetriebrechung?
• Wie schränkt die Symmetrie eines Systems die Terme in der Landau-freien Energie ein?
• Wie unterscheidet die Landau-Theorie kontinuierliche von erststufigen Übergängen?
• Warum und wo versagt die mittlere Feld-Landau-Theorie nahe einem kritischen Punkt?

Key concepts

• Ordnungsparameter und gebrochene Symmetrie
• Landau-Entwicklung der freien Energie
• Spontane Symmetriebrechung
• Mittlere Feldkritische Exponenten
• Ginzburg-Landau-Theorie und das Ginzburg-Kriterium

Key theories

Landau-Entwicklung der freien Energie

Die Entwicklung der freien Energie in geraden Potenzen des Ordnungsparameters, mit einem Koeffizienten, der sein Vorzeichen am Übergang ändert, sagt einen kontinuierlichen Beginn der Ordnung und die klassischen mittleren Feldkritischen Exponenten voraus.

Clinical relevance

Die Landau-Theorie liefert die konzeptionelle Sprache der Ordnungsparameter und der Symmetriebrechung, die in Ferromagnetismus, Ferroelektrizität, Supraleitung, Flüssigkristallen und Superfluidität verwendet wird, und ihre feldtheoretische Erweiterung liegt der Ginzburg-Landau-Theorie der Supraleiter zugrunde.

History

Landau führte die Ordnungsparameter-Entwicklung 1937 ein, um eine vereinheitlichte Phänomenologie kontinuierlicher Übergänge zu liefern; mit Ginzburg erweiterte er sie auf räumlich variierende Ordnungsparameter, was zur Ginzburg-Landau-Theorie führte, die später mikroskopisch für Supraleiter abgeleitet wurde.

Debates

Gültigkeit der mittleren Feldexponenten

Die Landau-Theorie sagt universelle mittlere Feldkritische Exponenten voraus, aber Experimente und exakte Lösungen zeigen in niedrigen Dimensionen andere Werte; die Versöhnung erforderte die Anerkennung der Rolle von Fluktuationen und der Renormierungsgruppe jenseits der mittleren Feldtheorie.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

Was ist ein Ordnungsparameter?

Es ist eine Größe, die in der ungeordneten, symmetrischen Phase null und in der geordneten Phase ungleich null ist, wie z.B. die Magnetisierung eines Ferromagneten; ihr Auftreten misst und charakterisiert die am Übergang gebrochene Symmetrie.