Kovariante Elektrodynamik

In der Sprache der speziellen Relativitätstheorie verschmelzen die elektrischen und magnetischen Felder zu einem einzigen antisymmetrischen Feldtensor, und die Maxwell-Gleichungen nehmen eine manifest invariante Form an.

Definition

Die Formulierung der Maxwellschen Theorie unter Verwendung von Vierervektoren und Tensoren, sodass ihre Lorentz-Invarianz manifest ist: Die Felder werden zu dem elektromagnetischen Feldtensor kombiniert, der vom Viererstrom erzeugt wird, und die Gleichungen sowie das Kraftgesetz gelten identisch in allen Inertialsystemen.

Scope

Dieses Thema präsentiert die Elektrodynamik in vierdimensionaler, Lorentz-kovarianter Form: das Viererpotential und der Viererstrom, der elektromagnetische Feldstärketensor, die kovarianten Maxwell-Gleichungen, die Transformation von elektrischen und magnetischen Feldern zwischen Bezugssystemen und die relativistische Lorentzkraft. Es wird betont, dass Elektrizität und Magnetismus rahmenabhängige Aspekte eines Feldes sind, und es ist das elektromagnetische Gegenstück zur Kinematik, die im Unterfeld Relativität und Gravitation behandelt wird.

Core questions

• Wie transformieren sich elektrische und magnetische Felder zwischen Inertialsystemen?
• Wie werden die Maxwell-Gleichungen in manifest kovarianter Form geschrieben?
• Warum werden Elektrizität und Magnetismus als ein einziges relativistisches Feld betrachtet?

Key concepts

• Viererpotential
• Viererstrom
• Feldstärketensor
• Lorentz-Transformation von Feldern
• Lorentz-Invarianz
• relativistische Lorentzkraft
• Eichinvarianz

Key theories

Elektromagnetischer Feldstärketensor

Die elektrischen und magnetischen Felder sind Komponenten eines einzigen antisymmetrischen Tensors zweiter Stufe; die Maxwell-Gleichungen werden zu zwei Tensorgleichungen, die ihn mit dem Viererstrom in Beziehung setzen, wodurch die Lorentz-Invarianz explizit wird.

Feldtransformationen und relativistischer Ursprung des Magnetismus

Unter einer Lorentz-Transformation vermischen sich die elektrischen und magnetischen Felder, sodass ein rein elektrisches Feld in einem Bezugssystem in einem anderen teilweise magnetisch erscheint, was den Magnetismus als relativistische Konsequenz bewegter elektrischer Ladungen zeigt.

Clinical relevance

Die kovariante Formulierung ist der Ausgangspunkt für die Quantenelektrodynamik und die Beschleunigerphysik und klärt relativistische Effekte in sich schnell bewegenden geladenen Teilchenstrahlen, die in der Strahlentherapie und in Synchrotronquellen verwendet werden.

History

Einsteins Arbeit von 1905 über die Elektrodynamik bewegter Körper zeigte, dass die Maxwell-Gleichungen naturgemäß mit dem Relativitätsprinzip übereinstimmen. Minkowskis vierdimensionale Raumzeit-Formulierung von 1908 drückte die Felder dann als Tensor aus und gab der Elektrodynamik ihre moderne kovariante Form.

Key figures

• Albert Einstein
• Hermann Minkowski
• Hendrik Lorentz

Seminal works

• einstein1905
• jackson1998
• landau1975

Frequently asked questions

Warum wird Magnetismus als relativistischer Effekt bezeichnet?

Da sich die elektrischen und magnetischen Felder unter Änderungen des Inertialsystems ineinander umwandeln, kann die magnetische Kraft zwischen Strömen aus der elektrischen Kraft zusammen mit der speziellen Relativitätstheorie, angewendet auf bewegte Ladungen, abgeleitet werden.

Wie hängt dieses Thema mit dem Unterfeld Relativität zusammen?

Dieses Thema wendet die Kinematik der speziellen Relativitätstheorie speziell auf das elektromagnetische Feld an; die breiteren Prinzipien der Relativität und Gravitation werden im separaten Unterfeld Relativität und Gravitation behandelt.