Verschiebungsstrom und Maxwell-Gleichungen

Der Maxwellsche Verschiebungsstrom vervollständigt das Ampèresche Gesetz und fügt die vier Gleichungen zusammen, die den gesamten klassischen Elektromagnetismus beschreiben.

Definition

Der Verschiebungsstrom ist ein Term, der proportional zur Änderungsrate des elektrischen Feldes ist und den Maxwell dem Ampèreschen Gesetz hinzufügte, damit ein sich änderndes elektrisches Feld ein Magnetfeld erzeugt; zusammen mit den Gaußschen Gesetzen und dem Faradayschen Gesetz bildet er die vier Maxwell-Gleichungen, die vollständige klassische Beschreibung des elektromagnetischen Feldes.

Scope

Dieses Thema führt den Verschiebungsstrom ein, den Maxwell dem Ampèreschen Gesetz hinzufügte, die daraus resultierenden vier Maxwell-Gleichungen in differentieller und integraler Form, ihre Konsistenz mit der Ladungserhaltung durch die Kontinuitätsgleichung und die unmittelbare Vorhersage elektromagnetischer Wellen. Es behandelt die Gleichungen im Vakuum und in Medien über die Hilfsfelder.

Core questions

• Warum war der Verschiebungsstrom für die Konsistenz notwendig?
• Wie kombinieren die vier Gleichungen Elektrostatik, Magnetostatik und Induktion?
• Wie implizieren die Gleichungen die Existenz elektromagnetischer Wellen?

Key concepts

• Verschiebungsstrom
• Ampère-Maxwell-Gesetz
• Gaußsches Gesetz
• Faradaysches Gesetz
• Kontinuitätsgleichung
• Ladungserhaltung
• Wellenvorhersage

Key theories

Verschiebungsstrom

Das Hinzufügen eines Terms, der proportional zur Änderungsrate des elektrischen Feldes ist, zum Ampèreschen Gesetz macht es konsistent mit der Ladungserhaltung und lässt ein sich änderndes elektrisches Feld als Quelle eines Magnetfeldes wirken.

Maxwells vier Gleichungen

Die Gaußschen Gesetze für Elektrizität und Magnetismus, das Faradaysche Induktionsgesetz und das Ampère-Maxwell-Gesetz bestimmen zusammen das elektromagnetische Feld vollständig, gegeben die Ladungen und Ströme sowie die Randbedingungen.

Clinical relevance

Die vervollständigten Gleichungen sind die Grundlage der Radio-, Mikrowellen- und optischen Technologie, des Kondensatorverhaltens bei hoher Frequenz und jedes numerischen elektromagnetischen Solvers, der im Ingenieurwesen und bei der Entwicklung medizinischer Geräte verwendet wird.

History

Maxwell führte den Verschiebungsstrom in seinen Arbeiten von 1861-1865 ein und erkannte, dass die kombinierten Gleichungen Wellen vorhersagten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Heaviside formulierte die Gleichungen in die heute verwendete kompakte Vektorform um, und Hertz erzeugte und detektierte die vorhergesagten Wellen 1887 experimentell.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Oliver Heaviside
• Heinrich Hertz

Seminal works

• maxwell1865
• maxwell1873
• jackson1998

Frequently asked questions

Welches Problem löste der Verschiebungsstrom?

Ohne ihn ergab das Ampèresche Gesetz unterschiedliche eingeschlossene Ströme für verschiedene Oberflächen, die von derselben Schleife begrenzt wurden, was der Ladungserhaltung widersprach; der Verschiebungsstrom behebt dies und macht die Gleichungen selbstkonsistent.

Wie sagen die Maxwell-Gleichungen Licht voraus?

Die Kombination der Rotationsgleichungen zeigt, dass die Felder eine Wellengleichung mit einer Geschwindigkeit erfüllen, die durch die elektrischen und magnetischen Konstanten festgelegt ist, eine Geschwindigkeit, die der des Lichts entspricht, wodurch Licht als elektromagnetische Welle identifiziert wird.