Korrelation und Kovarianz

Kovarianz misst, wie zwei Variablen gemeinsam variieren, und Korrelation skaliert diese gemeinsame Variation zu einem Koeffizienten zwischen -1 und +1 um, der die Stärke und Richtung ihrer linearen Assoziation erfasst, ohne von den Maßeinheiten abzuhängen. Korrelation ist eines der ersten Werkzeuge, das zur Beschreibung der Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Größen in der Gesundheitsforschung verwendet wird.

Definition

Kovarianz ist das durchschnittliche Produkt der Abweichungen zweier Variablen von ihren Mittelwerten; Korrelation ist die Kovarianz geteilt durch das Produkt der beiden Standardabweichungen, was einen einheitenlosen Koeffizienten zwischen -1 und +1 ergibt, der die Stärke und Richtung ihrer linearen Assoziation quantifiziert.

Scope

Dieser Eintrag behandelt die Kovarianz und ihre standardisierte Form, den Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten, die rangbasierte Spearman-Korrelation für monotone Assoziationen sowie die gängigen Vorsichtsmaßnahmen: Korrelation beschreibt Assoziation statt Kausalität, spiegelt nur lineare (oder monotone) Beziehungen wider und unterscheidet sich von Übereinstimmung. Es handelt sich um ein methodisches Thema, nicht um eine klinische Leitlinie.

Core questions

• Wie wird die gemeinsame Variation zweier Variablen in einer einzigen Zahl zusammengefasst?
• Was bedeutet ein Korrelationskoeffizient einer bestimmten Größe, und was zeigt sein Vorzeichen an?
• Wann sollte ein rangbasierter (Spearman) statt eines Pearson-Koeffizienten verwendet werden?
• Warum impliziert Korrelation keine Kausalität, und warum ist sie nicht dasselbe wie Übereinstimmung?

Key concepts

• Kovarianz
• Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient
• Spearman-Rangkorrelation
• Standardisierung und einheitenlose Messung
• Lineare versus monotone Assoziation
• Korrelation ist nicht Kausalität
• Korrelation versus Übereinstimmung

Mechanisms

Kovarianz akkumuliert die Produkte der gepaarten Abweichungen vom Mittelwert jeder Variablen; sie ist positiv, wenn hohe Werte der einen Variablen tendenziell mit hohen Werten der anderen einhergehen, und negativ, wenn sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, aber ihre Größe hängt von den Einheiten ab. Die Division durch die beiden Standardabweichungen entfernt die Einheiten und begrenzt das Ergebnis zwischen -1 und +1, wodurch der Pearson-Korrelationskoeffizient entsteht, der eine streng lineare Assoziation erfasst. Wenn die Beziehung monoton, aber nicht linear ist oder die Daten ordinal oder nicht normalverteilt sind, wird stattdessen der Spearman-Koeffizient – Pearsons Koeffizient, angewendet auf die Ränge – verwendet. Eine Korrelation nahe Null weist auf das Fehlen einer linearen Assoziation hin, schließt aber eine nichtlineare Beziehung nicht aus.

Clinical relevance

Korrelationskoeffizienten werden routinemäßig berichtet, wenn Forscher beschreiben, wie sich zwei klinische Messungen gemeinsam verändern. Eine wichtige Vorsichtsmaßnahme bei der Bewertung ist, dass eine hohe Korrelation zwischen zwei Messmethoden nicht bedeutet, dass sie übereinstimmen, da zwei Instrumente stark korreliert sein können, aber systematisch voneinander abweichen; Übereinstimmung wird durch andere Ansätze wie die Limits-of-Agreement-Analyse bewertet. Dieser Eintrag beschreibt die Methode und ist keine Grundlage für individuelle klinische Entscheidungen.

Evidence & guidelines

Standardtexte der medizinischen Statistik und die Reihe „Statistics Notes“ im BMJ legen dar, wie Korrelation berichtet und interpretiert werden sollte, einschließlich der Unterscheidung zwischen Korrelation und Übereinstimmung, die den Bland-Altman-Limits-of-Agreement-Ansatz für Methodenvergleichsstudien motivierte.

History

Der Korrelationskoeffizient entstand aus Francis Galtons Arbeit zur Vererbung und wurde Ende des 19. Jahrhunderts von Karl Pearson formalisiert. Charles Spearman führte 1904 den rangbasierten Koeffizienten für Situationen ein, in denen nur die Reihenfolge der Werte zuverlässig ist. Im späten 20. Jahrhundert zogen Bland und Altman eine scharfe und einflussreiche Unterscheidung zwischen Korrelation und Übereinstimmung, die die Analyse von Methodenvergleichsstudien neu gestaltete.

Debates

Zeigt eine hohe Korrelation, dass zwei Messmethoden übereinstimmen?

Nein: Zwei Methoden können stark korreliert sein, während sie systematisch voneinander abweichen, daher ist Korrelation ein ungeeignetes Maß für die Übereinstimmung. Bland und Altman plädierten stattdessen für die Limits-of-Agreement-Analyse, eine Position, die in Methodenvergleichsstudien heute Standard ist.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

Was ist der Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation?

Kovarianz misst, wie zwei Variablen gemeinsam variieren, aber ihre Größe hängt von ihren Einheiten ab, sodass sie direkt schwer zu interpretieren ist. Korrelation standardisiert die Kovarianz durch die beiden Standardabweichungen, wodurch ein einheitenloser Koeffizient zwischen -1 und +1 entsteht, der über Variablen hinweg vergleichbar ist.

Wann sollte die Spearman- statt der Pearson-Korrelation verwendet werden?

Die Spearman-Korrelation, die auf Rängen basiert, wird bevorzugt, wenn die Beziehung monoton, aber nicht linear ist, wenn die Daten ordinal sind oder wenn Ausreißer oder nicht-normale Verteilungen den Pearson-Koeffizienten verzerren würden.