Kalman Filter for Time Series State-Space Models

Man kann sich eine Zeitreihe als verrauschtes Ergebnis einer verborgenen Maschine vorstellen, deren interner Zustand sich über die Zeit entwickelt. Die Zustandsraumformulierung beschreibt sowohl, wie sich der Zustand der Maschine ändert (Zustandsgleichung), als auch, wie die Beobachtungen aus diesem Zustand generiert werden (Beobachtungsgleichung). Der Kalman-Filter läuft vorwärts durch die Zeit, wobei er bei jedem Schritt vorhersagt, wo sich der verborgene Zustand befinden sollte, und diese Vorhersage dann mit der neuen Beobachtung aktualisiert. Das anschließende Rückwärtslaufen des Glätters verfeinert alle vergangenen Schätzungen unter Verwendung der gesamten Serie und liefert die bestmögliche Zerlegung der Serie in ihre unbeobachteten Komponenten.