Laplace-Approximation
Die Laplace-Approximation ist eine klassische analytische Technik, die eine unzugängliche Posterior-Verteilung durch eine multivariate Gauß-Verteilung ersetzt, die am Posterior-Modus zentriert ist und die Krümmung der Log-Posterior an diesem Modus zur Festlegung der Kovarianz verwendet. Von Tierney und Kadane (1986) in ihrem wegweisenden Artikel im Journal of the American Statistical Association für die Bayessche Statistik formalisiert, bietet sie eine schnelle, deterministische Alternative zu Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden und bildet den mathematischen Kern der Integrated Nested Laplace Approximations (INLA).
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Quellen
- Tierney, L. & Kadane, J. B. (1986). Accurate approximations for posterior moments and marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 81(393), 82–86. DOI: 10.1080/01621459.1986.10478240 ↗
- MacKay, D. J. C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN: 978-0521642989
- Rue, H., Martino, S. & Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 71(2), 319–392. DOI: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x ↗
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ScholarGate. (2026, June 3). Laplace Approximation to the Posterior. ScholarGate. https://scholargate.app/de/bayesian/laplace-approximation
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