Geoide og Jordens figur

Jordens figur tilnærmes af en rotationsellipsoide, men den sande ækvipotentialflade for middelvandstanden, geoide, bølger over og under denne som reaktion på planetens ujævne massefordeling.

Definition

Jordens figur er dens overordnede form, konventionelt modelleret som en bedst tilpasset rotationsellipsoide, mens geoiden er tyngdefeltets ækvipotentialflade, der falder sammen med uforstyrret middelvandstand og tjener som den fysiske reference for højder.

Scope

Dette emne dækker den geometriske og fysiske beskrivelse af Jordens form: referenceellipsoiden, der indfanger den rotationelle fladtrykning, geoiden som den ækvipotentialflade, der definerer middelvandstanden, og geoideundulationerne målt i forhold til ellipsoiden. Det behandler normal tyngdekraft og tyngdeformlen, forholdet mellem geoidehøjde og det forstyrrende potentiale gennem Stokes' sætning, og forskellen mellem ellipsoide-, ortometriske og geoide-refererede højder. Vægten er lagt på at definere og beregne Jordens form og dens højderference.

Core questions

• Hvorfor modelleres Jordens figur som en fladtrykt rotationsellipsoide?
• Hvad er geoiden, og hvordan forholder den sig til middelvandstanden?
• Hvordan beregnes geoideundulationer ud fra tyngdemålinger?
• Hvordan adskiller ellipsoide-, ortometriske og geoidehøjder sig?

Key concepts

• Referenceellipsoide og fladtrykning
• Geoide som en ækvipotentialflade
• Geoideundulation og højdeanomali
• Normal tyngdekraft og tyngdeformlen
• Stokes' sætning og det forstyrrende potentiale

Key theories

Referenceellipsoide for Jordens figur

Jordens rotation fladtrykker den til en oblat sfæroide, og en bedst tilpasset referenceellipsoide med defineret størrelse og fladtrykning udgør det geometriske datum, som geoiden og positioner udtrykkes i forhold til.

Stokes' bestemmelse af geoiden

Stokes' sætning relaterer geoideundulationen til et fladeintegral af tyngdeanomalier over hele Jorden, hvilket giver det klassiske middel til at beregne geoidens form ud fra gravimetriske data.

Mechanisms

Fordi geoiden følger flader med konstant tyngdepotentiale, trækker masseekskesser den opad, og massedeficitter lader den dykke, så dens undulationer i forhold til den glatte referenceellipsoide afspejler Jordens storstilede densitetsstruktur; højder målt fra geoiden (ortometriske) adskiller sig fra rent geometriske ellipsoidehøjder med geoideundulationen, som skal modelleres for at konvertere mellem dem.

Clinical relevance

En præcis geoide er afgørende for at konvertere satellitafledte ellipsoidehøjder til fysisk meningsfulde elevationer, der anvendes inden for landmåling, hydrologi og ingeniørvidenskab, og for at forene nationale højdesystemer og overvåge havniveauet.

History

Newton argumenterede for, at den roterende Jord måtte bule ud ved ækvator, geodætiske ekspeditioner i det attende århundrede til Lapland og Peru bekræftede fladtrykningen, Stokes leverede integralet, der forbinder tyngdekraft med geoideform i 1849, og moderne satellitgravimetri løser nu den globale geoide med centimeters nøjagtighed.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Hvad er forskellen mellem geoiden og ellipsoiden?

Ellipsoiden er en glat matematisk flade, der tilnærmer Jordens fladtrykte form, mens geoiden er den faktiske ujævne ækvipotentialflade for tyngdekraften, der matcher middelvandstanden; geoiden stiger og falder i forhold til ellipsoiden med titusinder af meter på grund af ujævn masse inde i Jorden.

Hvorfor har GPS brug for en geoidemodel for at give elevationer?

Satellitpositionering giver højder over referenceellipsoiden, som er geometriske og ikke de elevationer, folk bruger; ved at trække geoideundulationen fra konverteres de til højder over middelvandstanden, der svarer til, hvordan vand strømmer, og hvordan landmålinger refereres.