Spænding, tøjning og Jordens kontinuummekanik

Jordens deformation, fra elastisk jordskælvstøjning til viskøs kappestrømning, beskrives af kontinuummekanik, som relaterer den spænding, der virker i bjergarten, til den tøjning og strømning, den producerer.

Definition

Jordens kontinuummekanik er anvendelsen af kontinuumsmekanik, spændings- og tøjningstensorerne og deres styrende bevarelseslove og konstitutive relationer, til at beskrive, hvordan den faste Jord deformeres elastisk, viskøst og plastisk under påførte kræfter.

Scope

Dette emne dækker de kontinuummekaniske grundlag for geodynamik: spændings- og tøjningstensorerne, ligevægtsligningerne og bevarelse af impuls, samt de konstitutive relationer, der forbinder spænding med deformation. Det behandler lineær elasticitet og Hookes lov for korttidsskala-deformation, viskøs og viskoelastisk adfærd for langtidsskala-strømning, og de kombinerede elastiske, viskøse og plastiske reaktioner, der beskriver Jordens materialer på tværs af tidsskalaer. Vægten lægges på det matematiske rammeværk, der ligger til grund for både seismisk deformation og kappekonvektion.

Core questions

• Hvordan repræsenteres spænding og tøjning som tensorer i en deformerende Jord?
• Hvilke bevarelseslove styrer ligevægt og bevægelse af kontinuerlige medier?
• Hvordan beskriver elastiske, viskøse og viskoelastiske konstitutive love Jordens materialer?
• Hvorfor opfører den samme bjergart sig elastisk på korte tidsskalaer og viskøst på lange?

Key concepts

• Spændings- og tøjningstensorer
• Ligevægt og bevarelse af impuls
• Lineær elasticitet og Hookes lov
• Viskøse og viskoelastiske konstitutive relationer
• Skøre, duktile og plastiske deformationsregimer

Key theories

Lineær elasticitet

For små, korttidsskala-deformationer adlyder bjergart Hookes lov, hvor spænding er proportional med tøjning gennem elastiske moduler; dette rammeværk ligger til grund for seismisk bølgeudbredelse, opbygning af tøjning før jordskælv og litosfærens bøjning.

Viskoelastisk reologi af Jordens materialer

Over lange tidsskalaer slapper bjergarten af og strømmer viskøst, så dens adfærd beskrives af kombinerede viskoelastiske modeller, hvor responsen afhænger af belastningens tidsskala, hvilket forener stiv elastisk adfærd ved jordskælv med væskelignende krybning ved konvektion.

Mechanisms

Påførte kræfter skaber en tilstand af intern spænding beskrevet af en tensor; materialet reagerer med tøjning eller strømning i henhold til dets konstitutive lov, genoprettes elastisk for små hurtige belastninger, men kryber irreversibelt under vedvarende spænding, når defekter migrerer, så den dominerende adfærd, elastisk, viskøs eller plastisk, afhænger af belastningens størrelse, varighed, temperatur og indespærringstryk.

Clinical relevance

Dette kontinuumrammeværk ligger til grund for modellering af seismisk bølgeudbredelse, jordskælvets spændingscyklus, litosfærisk bøjning, glacial isostatisk justering og kappekonvektion, hvilket gør det til et fælles matematisk grundlag inden for geofysik.

History

Cauchy formaliserede spændingstensoren og elasticitetsligningerne i det nittende århundrede, byggende på arbejdet af Navier, Hooke og Euler; det tyvende århundredes geodynamik tilpassede dette kontinuumrammeværk og tilføjede viskøse og viskoelastiske konstitutive love for at beskrive hele spektret af fast-Jord-deformation.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Hvad er forskellen mellem spænding og tøjning?

Spænding er den interne kraft per arealenhed, der virker inden i et materiale, mens tøjning er den resulterende deformation, ændringen i form eller størrelse; konstitutive relationer som Hookes lov forbinder de to og beskriver, hvordan en given spænding producerer en given tøjning.

Hvordan kan bjergart være både elastisk og i stand til at strømme?

Adfærden afhænger af tidsskalaen: for de korte, små deformationer af seismiske bølger springer bjergarten elastisk tilbage, men under spændinger påført i tusinder til millioner af år kryber og strømmer den som en meget viskøs væske, hvilket er grunden til, at den samme kappe transmitterer jordskælv, men alligevel konvekterer.