انحناء الزمكان والجيوديسيات
في النسبية العامة، تُحدِث المادة انحناءً في الزمكان، وتتبع الجسيمات الحرة وأشعة الضوء الجيوديسيات، وهي أقصر المسارات الممكنة عبر تلك الهندسة المنحنية؛ والانحناء النسبي للجيوديسيات المتجاورة هو ما ندركه كقوى مدّ وجزر جاذبية.
Definition
انحناء الزمكان هو انحراف هندسة الزمكان عن التسطح، ويتم قياسه بواسطة موتر انحناء ريمان، والجيوديسية هي الخط العالمي لجسيم يسقط سقوطًا حرًا، ويتم الحصول عليها عن طريق النقل المتوازي لمتجهها المماس الخاص بها وتحقيق أقصى زمن مناسب.
Scope
يغطي هذا الموضوع الجيوديسيات كخطوط عالمية ذات طول أقصى ومعادلة الجيوديسية، والنقل المتوازي والاتصال، وموتر انحناء ريمان وتقلصاته، وانحراف الجيوديسية كمقياس لتأثيرات المد والجزر، والطريقة التي يعيد بها الانحناء إنتاج وتصحيح الجاذبية النيوتونية في حد المجال الضعيف.
Core questions
- ماذا يعني أن يكون الزمكان منحنيًا بدلاً من أن يكون مسطحًا؟
- لماذا تتحرك الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا على طول الجيوديسيات؟
- كيف يفسر انحراف الجيوديسية قوى المد والجزر الجاذبية؟
Key concepts
- جيوديسية
- اتصال تآلفي ورموز كريستوفل
- النقل المتوازي
- موتر انحناء ريمان
- انحراف الجيوديسية
- قوى المد والجزر
Key theories
- المعادلة الجيوديسية
- يتبع الجسيم الساقط سقوطًا حرًا جيوديسية تحقق أقصى زمن مناسب له، وتلبي معادلة تُشفّر فيها معاملات الاتصال حقل الجاذبية، بحيث تصبح الجاذبية حركة قصورية في الزمكان المنحني.
- انحناء ريمان وانحراف الجيوديسية
- يقيس موتر ريمان فشل النقل المتوازي حول حلقة ويتحكم في كيفية تسارع الجيوديسيات المتجاورة نحو بعضها البعض أو بعيدًا عنها، مما يربط الانحناء بقوى المد والجزر الجاذبية القابلة للملاحظة.
Clinical relevance
تحدد الجيوديسيات مدارات الكواكب والمركبات الفضائية في حقول الجاذبية النسبية، ومسارات الضوء التي تنتج عدسة الجاذبية، وبادرة المدارات مثل حضيض عطارد؛ كما يصف الانحناء التمدد المدّي الذي يحدث بالقرب من الأجسام المدمجة.
History
تم إنشاء هندسة الفضاءات المنحنية بواسطة غاوس وريمان في القرن التاسع عشر؛ وطور ليفي-تشيفيتا وريتشي حساب الموترات والنقل المتوازي في أوائل القرن العشرين، واعتمد أينشتاين هذه الأدوات للتعبير عن الجاذبية كانحناء، مع استبدال الجيوديسيات لمسارات قوة نيوتن.
Key figures
- Bernhard Riemann
- Albert Einstein
- Tullio Levi-Civita
Related topics
Seminal works
- wald1984
- mtw1973
Frequently asked questions
- إذا كانت الجيوديسيات هي أقصر المسارات، فلماذا تبدو المدارات منحنية؟
- المدارات مستقيمة بمعنى أنها جيوديسيات للزمكان المنحني رباعي الأبعاد؛ وينشأ انحناؤها الظاهري في الفضاء لأن الزمكان نفسه منحني بفعل الكتلة، وبالتالي فإن الخط العالمي الأقصر محليًا يُسقط على مسار مكاني منحني.
- كيف يتم تمييز الانحناء عن مجرد اختيار للإحداثيات؟
- يمكن إزالة تأثيرات الإحداثيات عن طريق تغيير الإحداثيات، لكن الانحناء الحقيقي يظهر في موتر ريمان وفي انحراف الجيوديسية المدّي، والذي لا يمكن إزالته بالتحويلات ويكون موجودًا حيثما تعمل الجاذبية الحقيقية.