نماذج ماركوف المخفية
يربط نموذج ماركوف المخفي سلسلة ماركوف غير مرصودة بملاحظات تعتمد توزيعاتها على الحالة المخفية الحالية، لذا يجب استنتاج الديناميكيات الكامنة بشكل غير مباشر من البيانات.
Definition
نموذج ماركوف المخفي هو عملية عشوائية تحكم فيها سلسلة ماركوف ذات الزمن المنفصل غير المرصودة النظام، وفي كل مرة يتم سحب ملاحظة من توزيع تحدده الحالة المخفية الحالية، بحيث تكون الملاحظات مستقلة شرطيًا بالنظر إلى المسار المخفي.
Scope
يغطي هذا الموضوع البنية العشوائية المزدوجة لسلسلة ماركوف كامنة مع انبعاثات تعتمد على الحالة، وخوارزمية التقديم والتأخير (forward-backward algorithm) للترشيح والتنعيم، وخوارزمية فيتربي (Viterbi algorithm) لمسار الحالة الأكثر احتمالاً، وتقدير المعلمات بواسطة إجراء باوم-ويلش (Baum-Welch) للتوقع-التعظيم، وقابلية تحديد النموذج ونظريته التقاربية.
Core questions
- كيف تولد سلسلة ماركوف غير مرصودة التسلسل المرصود؟
- كيف تُحسب احتمالات الحالة المخفية بالنظر إلى الملاحظات؟
- كيف يتم العثور على التسلسل الأكثر احتمالاً للحالات المخفية؟
- كيف تُقدر معلمات الانتقال والانبعاث للنموذج من البيانات؟
Key theories
- خوارزمية التقديم والتأخير (Forward-backward algorithm)
- تحسب التمريرات التكرارية الأمامية والخلفية احتمالية الملاحظات والتوزيع الخلفي لكل حالة مخفية بكفاءة، مما يتيح الترشيح والتنعيم في وقت خطي بالنسبة لطول التسلسل.
- تقدير معلمات باوم-ويلش (Baum-Welch parameter estimation)
- يتناوب إجراء التوقع-التعظيم بين حساب الإشغالات والانتقالات المتوقعة للحالة تحت المعلمات الحالية وإعادة تقدير توزيعات الانتقال والانبعاث، مما يزيد من الاحتمالية في كل خطوة.
Clinical relevance
تعتبر نماذج ماركوف المخفية أساسية في التعرف على الكلام والكتابة اليدوية، وعلم الأحياء الحاسوبي بما في ذلك تحديد الجينات ومحاذاة التسلسلات، ونماذج تبديل الأنظمة المالية، ومعالجة اللغات الطبيعية، أينما كان هناك إشارة مرصودة مدفوعة بتسلسل غير مرصود من الحالات المنفصلة.
History
أرسى باوم وبيتري الأسس الإحصائية في الستينيات، وظهرت خوارزمية فيتربي لفك التشفير الأمثل في عام 1967 في سياق نظرية الترميز، وقد شاع دليل رابينر لعام 1989 الإطار للتعرف على الكلام، وبعد ذلك أصبحت نماذج ماركوف المخفية معيارًا في معالجة الإشارات والمعلوماتية الحيوية.
Key figures
- Leonard Baum
- Ted Petrie
- Andrew Viterbi
- Lawrence Rabiner
Related topics
Seminal works
- cappe2005
- rabiner1989
Frequently asked questions
- ما هو المخفي في نموذج ماركوف المخفي؟
- لا تُلاحظ سلسلة ماركوف الأساسية للحالات مباشرة؛ بل تُرى فقط المخرجات التي تعتمد توزيعاتها على الحالة الحالية، لذا يجب استنتاج تسلسل الحالة من الملاحظات.
- ماذا تحسب خوارزمية فيتربي؟
- تجد التسلسل الأكثر احتمالاً للحالات المخفية بالنظر إلى الملاحظات، باستخدام البرمجة الديناميكية لتجنب تعداد عدد كبير جدًا من المسارات.