الاتساق والاعتدالية المقاربة
يشير الاتساق إلى أن المُقدِّر يقترب من القيمة الحقيقية مع تراكم البيانات؛ وتشير الاعتدالية المقاربة إلى أن خطأه، بعد تعديله بشكل مناسب، يصبح طبيعيًا تقريبًا، وهذا ما يجعل الأخطاء المعيارية ذات مغزى.
Definition
يكون المُقدِّر متسقًا إذا تقارب في الاحتمال نحو المعلمة الحقيقية مع زيادة حجم العينة، ويكون معتدلاً مقارِبًا إذا تقارب خطأ التقدير المعاد قياسه في التوزيع نحو قانون طبيعي.
Scope
يغطي هذا الموضوع التقارب في الاحتمال وفي التوزيع، وقانون الأعداد الكبيرة الضعيف ونظرية النهاية المركزية كمحركات للاتساق والاعتدالية المقاربة، ونظرية التعيين المستمر ونظرية سلَتسكي، وطريقة دلتا للتوزيع المقارب للدوال الملساء للمُقدِّر، وتحويلات تثبيت التباين، ومعنى الأخطاء المعيارية وفترات الثقة الناتجة.
Core questions
- كيف يؤدي قانون الأعداد الكبيرة ونظرية النهاية المركزية إلى الاتساق والاعتدالية المقاربة؟
- ماذا تسمح لك نظرية سلَتسكي ونظرية التعيين المستمر بدمجه وتحويله؟
- كيف تعطي طريقة دلتا التباين المقارب لدالة من مُقدِّر؟
- ما هو تحويل تثبيت التباين ولماذا يُستخدم؟
Key theories
- الاتساق
- بواسطة قانون الأعداد الكبيرة وحجج الاستمرارية، تتقارب المُقدِّرات الجيدة السلوك في الاحتمال نحو المعلمة التي تستهدفها، وهو الحد الأدنى من متطلبات العينات الكبيرة لمُقدِّر معقول.
- الاعتدالية المقاربة وطريقة دلتا
- تجعل نظرية النهاية المركزية الخطأ المُقاس للعديد من المُقدِّرات معتدلاً مقارِبًا، وتنقل طريقة دلتا هذه الاعتدالية، مع تباين مُحوَّل، إلى الدوال الملساء للمُقدِّر.
Clinical relevance
الاعتدالية المقاربة هي ما يسمح بالإبلاغ عن تقدير مع خطأ معياري وفترة ثقة والْد؛ وتوفر طريقة دلتا بشكل خاص أخطاء معيارية للكميات المشتقة مثل نسب الأرجحية، ونسب المتوسطات، والاحتمالات المتوقعة في جميع أنحاء العلوم التطبيقية.
History
تطورت نظرية النهاية المركزية من لابلاس مروراً بليابونوف وليندبرغ في أوائل القرن العشرين. وقد وضع كتاب كرامر عام 1946 الاتساق والاعتدالية المقاربة وطريقة دلتا في صميم الإحصاء الرياضي، حيث لا تزال قائمة.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Aleksandr Lyapunov
- Harald Cramer
- Aad van der Vaart
Related topics
Seminal works
- vanderVaart1998
Frequently asked questions
- هل يعني الاتساق أن المُقدِّر غير متحيز؟
- لا. يمكن أن يكون المُقدِّر المتسق متحيزًا في العينات المحدودة؛ يتطلب الاتساق فقط أن يتلاشى كل من التحيز والتباين مع زيادة حجم العينة، بحيث يتركز المُقدِّر على القيمة الحقيقية في النهاية.
- ماذا تفعل طريقة دلتا؟
- إنها تعطي التوزيع التقريبي لدالة ملساء لمُقدِّر معتدل مقارِب عن طريق تخطيط الدالة، مما ينتج عنه قيمة الدالة بالإضافة إلى خطأ طبيعي يتناسب تباينه مع المشتقة التربيعية.