函数依赖与键有何不同？

键是一个特例：候选键 K 是一个最小属性集，其闭包是整个关系，即 K 函数式地决定所有属性。函数依赖是更一般的约束，通过计算属性闭包可以从中导出键。

为什么要计算最小覆盖？

最小（规范）覆盖是一个等价的函数依赖集，其中没有冗余依赖或无关属性。从最小覆盖开始工作可以简化键的查找，并在规范化过程中产生更清晰的分解，尤其是在寻求保持依赖的设计时。

函数依赖是一种约束，它表明一组属性的值唯一地决定另一组属性的值；函数依赖是驱动键发现和规范化的语义输入。

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如果关系模式上的函数依赖 X → Y 成立，则在每个合法实例中，任何在 X 中所有属性上都相同的两个元组，在 Y 中所有属性上也相同；也就是说，X 函数式地决定 Y。

本主题涵盖函数依赖（FDs）及其形式理论：X → Y 的定义、平凡和非平凡依赖、阿姆斯特朗公理（自反性、增广性、传递性）及其可靠性和完备性、属性集和函数依赖集的闭包、规范（最小）覆盖，以及使用函数依赖计算候选键。它不包括多值依赖和连接依赖，以及使用函数依赖进行测试的范式，这些将在相邻主题中讨论。

函数依赖: X → Y 约束一个关系，使得 X 值决定 Y 值；函数依赖将模式必须强制执行的现实世界规则（例如键决定所有其他属性）形式化。
阿姆斯特朗公理: 自反性、增广性和传递性构成了函数依赖的可靠且完备的推理系统，因此可以从给定集合中推导出所有且仅所有逻辑上隐含的依赖。
属性闭包和最小覆盖: 属性集在函数依赖集下的闭包揭示了它决定哪些属性（从而判断它是否是超键），而最小覆盖是等价的、非冗余的函数依赖集，用作规范化的基础。

函数依赖是模式设计工具的实际输入，也是数据库设计者用来识别键并决定如何拆分表的推理依据；正确理解它们能够使规范化在不丢失信息的情况下消除冗余。

函数依赖由 Codd 与关系模型及其规范化一同引入，W. W. Armstrong 于 1974 年提出了以他名字命名的公理系统，并证明了其可靠性和完备性。这些结果使依赖推理算法化，并支撑了所有后续的规范化理论。

函数依赖与键有何不同？: 键是一个特例：候选键 K 是一个最小属性集，其闭包是整个关系，即 K 函数式地决定所有属性。函数依赖是更一般的约束，通过计算属性闭包可以从中导出键。
为什么要计算最小覆盖？: 最小（规范）覆盖是一个等价的函数依赖集，其中没有冗余依赖或无关属性。从最小覆盖开始工作可以简化键的查找，并在规范化过程中产生更清晰的分解，尤其是在寻求保持依赖的设计时。