自助法
自助法通过从观测数据中重复有放回抽样，并对每个重抽样数据重新计算统计量，来估计统计量的抽样分布。
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Definition
自助法是一种重抽样方法，通过从数据的经验分布中有放回地抽取许多样本，并重新计算估计量在这些样本上的分布，来近似估计量的抽样分布。
Scope
本主题涵盖了非参数自助法和插件原理、参数和光滑变体、置信区间的构建（百分位数、基本、偏差校正和加速、以及自助法-t）、自助法标准误差和偏差估计，以及对回归和相关数据（如块自助法）的调整。重点强调了其局限性和一致性条件。
Core questions
- 从数据中有放回抽样如何近似真实的抽样分布？
- 自助法标准误差和偏差估计是如何计算的？
- 百分位数、自助法-t和偏差校正加速置信区间有何区别？
- 自助法何时具有一致性，以及如何将其应用于回归和相关数据？
Key concepts
- 有放回抽样
- 经验分布
- 自助法标准误差
- 百分位数区间
- 偏差校正和加速区间
- 块自助法
Key theories
- 插件重抽样
- 用经验分布替代总体分布并从中进行重抽样，可以得到统计量抽样分布的蒙特卡洛近似，从而推导出标准误差和偏差。
- 自助法置信区间
- 自助法分布的分位数给出百分位数区间；偏差校正和加速以及自助法-t区间等改进方法通过校正估计量分布中的偏差和偏度来提高覆盖率。
Clinical relevance
自助法为没有封闭形式方差的估计量（如中位数、相关系数和复杂模型输出）提供了标准误差和置信区间，并常用于量化生物统计学、计量经济学和机器学习中的不确定性。
History
Efron于1979年引入自助法，作为刀切法（jackknife）的推广；随后的工作发展了更精确的置信区间，建立了其一致性理论，并产生了适用于回归、时间序列和其他相关数据环境的变体。
Debates
- 自助法何时失效
- 对于受极端值影响的统计量、处于参数空间边界的参数以及在强相关性下，普通的非参数自助法可能不一致，因此需要进行校正，例如m-out-of-n自助法和子抽样。
Key figures
- Bradley Efron
- Robert Tibshirani
- Anthony Davison
- David Hinkley
Related topics
Seminal works
- efron1979
- efron1993
Frequently asked questions
- 为什么要进行有放回抽样？
- 有放回抽样允许每个重抽样与原始样本不同，同时保持相同的样本量，这模拟了从总体中抽取新样本的变异性。如果没有放回抽样，每个重抽样都只是原始数据重新排序而已。
- 需要多少次自助法重抽样？
- 对于标准误差，几百次就足够了，但基于尾部量分位数的置信区间通常需要几千次或更多，以便稳定地估计极端分位数。