毕奥-萨伐尔定律和安培定律

毕奥-萨伐尔定律和安培定律是计算电流分布产生的稳恒磁场的两种等效方法。

Definition

毕奥-萨伐尔定律将磁场表示为电流元贡献的叠加；安培定律指出磁场沿闭合回路的环量等于磁导率乘以回路所包围的稳恒电流，两者对于不随时间变化的电流是等效的。

Scope

本主题涵盖了电流元磁场的毕奥-萨伐尔定律、积分和微分形式的安培环路定律，以及它们在求解导线、线圈、螺线管和环形线圈磁场中的应用。它包括了这两种定律对于稳恒电流的一致性，以及对称性在选择更简单方法中的作用。

Core questions

• 如何通过积分找到任意稳恒电流的磁场？
• 安培定律何时能直接通过对称性给出磁场？
• 为什么当电流随时间变化时，安培定律必须进行修正？

Key concepts

• 电流元
• 导线磁场
• 螺线管
• 环形线圈
• 安培回路
• 磁场旋度
• 自由空间的磁导率

Key theories

毕奥-萨伐尔定律

电流元产生的磁场垂直于电流方向和到场点的位移方向，并随距离的平方反比衰减；总磁场是沿整个回路的积分。

安培环路定律

对于稳恒电流，磁场沿闭合回路的积分等于回路所包围的电流乘以磁导率，当几何形状足够对称时，可以直接给出磁场。

Clinical relevance

这些定律用于设计磁共振成像中的螺线管和梯度线圈、电磁铁、电机中的载流线圈，以及电气工程中的磁场计算。

History

在奥斯特于1820年演示之后，毕奥和萨伐尔通过测量电流附近磁化磁针的摆动，推导出了磁场强度与距离平方成反比的定律。同期，安培推导出了环路关系和电流之间的作用力，其工作后来由麦克斯韦推广。

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

我应该何时使用安培定律而不是毕奥-萨伐尔定律？

当问题具有足够的对称性时——例如无限长导线、螺线管或环形线圈——安培定律可以轻松给出磁场，因为磁场沿所选回路是均匀的；否则需要使用毕奥-萨伐尔积分。

安培定律的原始形式总是成立吗？

仅适用于稳恒电流；对于随时间变化的场，必须补充麦克斯韦的位移电流项，以保持与电荷守恒的一致性。