Động học quay và Mô men động lượng

Động học quay mô tả định hướng và vận tốc góc, trong khi mô men động lượng và mô men lực cung cấp các đại lượng tương tự theo chuyển động quay của động lượng và lực, chi phối cách các vật thể quay.

Definition

Mô men động lượng là đại lượng tương ứng với động lượng tuyến tính trong chuyển động quay, được định nghĩa là mô men của động lượng quanh một điểm tham chiếu; tốc độ thay đổi theo thời gian của nó bằng tổng mô men lực, và nó được bảo toàn khi không có mô men lực bên ngoài tác dụng.

Scope

Chủ đề này bao gồm mô tả chuyển động quay thông qua độ dịch chuyển góc, vận tốc góc và gia tốc góc, định nghĩa mô men lực và mô men động lượng quanh một điểm hoặc trục, và dạng quay của định luật Newton thứ hai phát biểu rằng mô men lực bằng tốc độ thay đổi của mô men động lượng. Nó bao gồm định luật bảo toàn mô men động lượng cho các hệ không chịu tác dụng của mô men lực bên ngoài.

Core questions

• Vận tốc góc và mô men động lượng được định nghĩa và liên hệ với nhau như thế nào?
• Đại lượng tương ứng với định luật Newton thứ hai trong chuyển động quay là gì?
• Trong những điều kiện nào thì mô men động lượng được bảo toàn?

Key concepts

• Độ dịch chuyển góc, vận tốc và gia tốc
• Mô men lực
• Mô men động lượng
• Mô men quán tính quanh một trục
• Bảo toàn mô men động lượng

Key theories

Mối quan hệ mô men lực-mô men động lượng

Tổng mô men lực tác dụng lên một vật quanh một điểm bằng tốc độ thay đổi theo thời gian của mô men động lượng của nó quanh điểm đó, tương tự như lực bằng tốc độ thay đổi của động lượng.

Bảo toàn mô men động lượng

Khi không có tổng mô men lực bên ngoài tác dụng, tổng mô men động lượng của một hệ là không đổi, giải thích tại sao các vật thể quay tăng tốc khi chúng co lại và tính phẳng của các quỹ đạo.

Clinical relevance

Định luật bảo toàn mô men động lượng giải thích hiện tượng trượt băng nghệ thuật và vận động viên nhảy cầu tăng tốc độ quay, sự ổn định của bánh xe và con quay đang quay, hành vi của bánh đà phản ứng để kiểm soát tư thế tàu vũ trụ, và hướng cố định của con quay hồi chuyển được sử dụng trong điều hướng.

History

Khái niệm mô men động lượng và định luật bảo toàn của nó xuất hiện từ định luật Kepler về diện tích bằng nhau, được Newton công nhận là hệ quả của các lực xuyên tâm, và được Euler tổng quát hóa thành các định luật chuyển động quay cho các vật thể mở rộng. Vai trò đầy đủ của nó như một đại lượng vectơ được bảo toàn độc lập đã được làm rõ thông qua cơ học thế kỷ XVIII và XIX.

Key figures

• Leonhard Euler
• Isaac Newton
• Jean-Baptiste Biot

Seminal works

• taylor2005
• kleppner2014

Frequently asked questions

Tại sao một vận động viên trượt băng quay nhanh hơn khi co tay lại?

Khi không có mô men lực bên ngoài, mô men động lượng được bảo toàn; việc co tay lại làm giảm mô men quán tính, do đó vận tốc góc phải tăng lên để giữ cho tích không đổi, và vận động viên trượt băng quay nhanh hơn.

Mô men động lượng có luôn song song với vận tốc góc không?

Chỉ đối với chuyển động quay quanh một trục chính hoặc đối với một vật thể đối xứng. Nói chung, tenxơ quán tính làm cho mô men động lượng hướng theo một hướng khác với vận tốc góc, đây là nguyên nhân gây ra sự lắc lư và tiến động.